Домашнее задание: выполнить № 1 — б), г), д), вычисляя дисперсию; № 1 — е), составить таблицу отклонений и квадратов отклонений и вычислить дисперсию. Упражнение 1. Для данных чисел вычислите среднее значение. Составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и вычислите дисперсию: а) −1, 0, 4; б) 2, 3, 7; в) −3, 1, 2, 4; г) 2, 6, 7, 5; д) −2, −1, 1, 2, 5; е) −1, −3, −2, 3, 3.

Используем формулы: среднее арифметическое \(\overline{x}=\frac{x_1+\cdots+x_n}{n}\), отклонение \(x_i-\overline{x}\), дисперсия \(D=\frac{(x_1-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2}{n}\).

а) −1, 0, 4. Среднее: \(\overline{x}=\frac{-1+0+4}{3}=1\).

Дисперсия: \(D=\frac{4+1+9}{3}=\frac{14}{3}\).

б) 2, 3, 7. Среднее: \(\overline{x}=\frac{2+3+7}{3}=4\). Отклонения: −2, −1, 3; квадраты: 4, 1, 9. Поэтому \(D=\frac{4+1+9}{3}=\frac{14}{3}\).

в) −3, 1, 2, 4. Среднее: \(\overline{x}=\frac{-3+1+2+4}{4}=1\). Отклонения: −4, 0, 1, 3; квадраты: 16, 0, 1, 9. Поэтому \(D=\frac{16+0+1+9}{4}=\frac{26}{4}=6.5\).

г) 2, 6, 7, 5. Среднее: \(\overline{x}=\frac{2+6+7+5}{4}=5\). Отклонения: −3, 1, 2, 0; квадраты: 9, 1, 4, 0. Поэтому \(D=\frac{9+1+4+0}{4}=\frac{14}{4}=3.5\).

д) −2, −1, 1, 2, 5. Среднее: \(\overline{x}=\frac{-2-1+1+2+5}{5}=1\). Отклонения: −3, −2, 0, 1, 4; квадраты: 9, 4, 0, 1, 16. Поэтому \(D=\frac{9+4+0+1+16}{5}=6\).

е) −1, −3, −2, 3, 3. Среднее: \(\overline{x}=\frac{-1-3-2+3+3}{5}=0\).

Дисперсия: \(D=\frac{1+9+4+9+9}{5}=\frac{32}{5}=6.4\).

Ответ: а) \(\overline{x}=1, D=\frac{14}{3}\); б) \(\overline{x}=4, D=\frac{14}{3}\); в) \(\overline{x}=1, D=6.5\); г) \(\overline{x}=5, D=3.5\); д) \(\overline{x}=1, D=6\); е) \(\overline{x}=0, D=6.4\).