Домашнее задание 1) Выполнить перевод чисел из десятичной системы счисления: a) 2610 = X2,8,16 б) 0,4510 = Х2,8,16 до четвертого знака после запятой в) 106,1510 = Х2,8,16 до четвертого знака после запятой 2) Выполнить перевод числа в десятичную систему счисления: a) 1001010,112 = X10 6) 125,78 = X10 B) 3A,816 = X10

1) Выполнить перевод чисел из десятичной системы счисления:

a) 26₁₀ = X_2,8,16

Переведем число 26 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Перевод в двоичную систему счисления:

Делим 26 на 2 с остатком:

26 / 2 = 13 (остаток 0)

13 / 2 = 6 (остаток 1)

6 / 2 = 3 (остаток 0)

3 / 2 = 1 (остаток 1)

1 / 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 11010₂

Перевод в восьмеричную систему счисления:

Делим 26 на 8 с остатком:

26 / 8 = 3 (остаток 2)

3 / 8 = 0 (остаток 3)

Записываем остатки в обратном порядке: 32₈

Перевод в шестнадцатеричную систему счисления:

Делим 26 на 16 с остатком:

26 / 16 = 1 (остаток 10)

1 / 16 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке. Остаток 10 соответствует цифре A в шестнадцатеричной системе.

1A₁₆

Ответ: 26₁₀ = 11010₂ = 32₈ = 1A₁₆

---

б) 0,45₁₀ = X_2,8,16 до четвертого знака после запятой

Перевод числа 0,45 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до четвертого знака после запятой.

Перевод в двоичную систему счисления:

Умножаем дробную часть на 2 и берем целую часть результата:

0,45 * 2 = 0,9 (целая часть 0)

0,9 * 2 = 1,8 (целая часть 1)

0,8 * 2 = 1,6 (целая часть 1)

0,6 * 2 = 1,2 (целая часть 1)

0,2 * 2 = 0,4 (целая часть 0)

Записываем целые части в порядке получения: 0,0111₂

Перевод в восьмеричную систему счисления:

Умножаем дробную часть на 8 и берем целую часть результата:

0,45 * 8 = 3,6 (целая часть 3)

0,6 * 8 = 4,8 (целая часть 4)

0,8 * 8 = 6,4 (целая часть 6)

0,4 * 8 = 3,2 (целая часть 3)

Записываем целые части в порядке получения: 0,3463₈

Перевод в шестнадцатеричную систему счисления:

Умножаем дробную часть на 16 и берем целую часть результата:

0,45 * 16 = 7,2 (целая часть 7)

0,2 * 16 = 3,2 (целая часть 3)

0,2 * 16 = 3,2 (целая часть 3)

0,2 * 16 = 3,2 (целая часть 3)

Записываем целые части в порядке получения: 0,7333₁₆

Ответ: 0,45₁₀ ≈ 0,0111₂ ≈ 0,3463₈ ≈ 0,7333₁₆

---

в) 106,15₁₀ = X_2,8,16 до четвертого знака после запятой

Перевод числа 106,15 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до четвертого знака после запятой.

Сначала переведем целую часть 106.

Перевод в двоичную систему счисления:

106 / 2 = 53 (остаток 0)

53 / 2 = 26 (остаток 1)

26 / 2 = 13 (остаток 0)

13 / 2 = 6 (остаток 1)

6 / 2 = 3 (остаток 0)

3 / 2 = 1 (остаток 1)

1 / 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 1101010₂

Перевод в восьмеричную систему счисления:

106 / 8 = 13 (остаток 2)

13 / 8 = 1 (остаток 5)

1 / 8 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 152₈

Перевод в шестнадцатеричную систему счисления:

106 / 16 = 6 (остаток 10)

6 / 16 = 0 (остаток 6)

Записываем остатки в обратном порядке. Остаток 10 соответствует цифре A в шестнадцатеричной системе.

6A₁₆

Теперь переведем дробную часть 0,15.

Перевод в двоичную систему счисления:

0,15 * 2 = 0,3 (целая часть 0)

0,3 * 2 = 0,6 (целая часть 0)

0,6 * 2 = 1,2 (целая часть 1)

0,2 * 2 = 0,4 (целая часть 0)

0,4 * 2 = 0,8 (целая часть 0)

0,8 * 2 = 1,6 (целая часть 1)

0,6 * 2 = 1,2 (целая часть 1)

0,2 * 2 = 0,4 (целая часть 0)

Записываем целые части в порядке получения: 0,00100110₂ ≈ 0,0010

Перевод в восьмеричную систему счисления:

0,15 * 8 = 1,2 (целая часть 1)

0,2 * 8 = 1,6 (целая часть 1)

0,6 * 8 = 4,8 (целая часть 4)

0,8 * 8 = 6,4 (целая часть 6)

Записываем целые части в порядке получения: 0,1146₈

Перевод в шестнадцатеричную систему счисления:

0,15 * 16 = 2,4 (целая часть 2)

0,4 * 16 = 6,4 (целая часть 6)

0,4 * 16 = 6,4 (целая часть 6)

0,4 * 16 = 6,4 (целая часть 6)

Записываем целые части в порядке получения: 0,2666₁₆

Соединяем целую и дробную части:

Ответ: 106,15₁₀ ≈ 1101010,0010₂ ≈ 152,1146₈ ≈ 6A,2666₁₆

---

2) Выполнить перевод числа в десятичную систему счисления:

a) 1001010,11₂ = X₁₀

Перевод числа 1001010,11 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

1001010,11₂ = 1 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ + 1 * 2^-1 + 1 * 2^-2 = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 74,75₁₀

Ответ: 1001010,11₂ = 74,75₁₀

---

б) 125,7₈ = X₁₀

Перевод числа 125,7 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.

125,7₈ = 1 * 8² + 2 * 8¹ + 5 * 8⁰ + 7 * 8^-1 = 64 + 16 + 5 + 0,875 = 85,875₁₀

Ответ: 125,7₈ = 85,875₁₀

---

B) 3A,8₁₆ = X₁₀

Перевод числа 3A,8 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.

3A,8₁₆ = 3 * 16¹ + 10 * 16⁰ + 8 * 16^-1 = 48 + 10 + 0,5 = 58,5₁₀

Ответ: 3A,8₁₆ = 58,5₁₀