Домашнее задание 1. Выучить определения и формулировки теорем. 2. Решить задачи: • №1: Дано: a || b, ∠1 = 120°. Найти все углы. • №2: Доказать, что АВ || CD, если известно, что ∠ABC = 65°, ∠BCD = 115°. • Творческое задание (по желанию): Найти в окружающем мире примеры параллельных прямых, пересеченных секущей, и сфотографировать их.

№1: Дано: a || b, ∠1 = 120°. Найти все углы.

Логика такая:

• Если прямые a и b параллельны, а секущая образует угол ∠1 = 120°, то смежный с ним угол будет равен 180° - 120° = 60°.
• Соответственные углы при параллельных прямых равны, значит, все углы, соответствующие ∠1, будут равны 120°, а соответствующие углу в 60° будут равны 60°.

Решение:

Пусть ∠1 = 120°. Тогда:

• ∠2 = 180° - 120° = 60° (смежный с ∠1)
• ∠3 = ∠1 = 120° (соответственный с ∠1)
• ∠4 = ∠2 = 60° (соответственный с ∠2)
• ∠5 = ∠1 = 120° (накрест лежащий с ∠1)
• ∠6 = ∠2 = 60° (накрест лежащий с ∠2)
• ∠7 = ∠3 = 120° (вертикальный с ∠5)
• ∠8 = ∠4 = 60° (вертикальный с ∠6)

Ответ: Углы равны 120° и 60°.

№2: Доказать, что АВ || CD, если известно, что ∠ABC = 65°, ∠BCD = 115°.

Разбираемся:

• Если сумма односторонних углов (∠ABC и ∠BCD) равна 180°, то прямые AB и CD параллельны.

Решение:

• ∠ABC + ∠BCD = 65° + 115° = 180°
• Так как сумма односторонних углов равна 180°, то AB || CD.

Ответ: AB || CD (доказано).

Творческое задание (по желанию): Найти в окружающем мире примеры параллельных прямых, пересеченных секущей, и сфотографировать их.

Примеры из жизни:

• Железнодорожные пути (параллельные прямые) и дорога, пересекающая их (секущая).
• Линии на пешеходном переходе («зебра») и столб с фонарем, стоящий на обочине и пересекающий эти линии.
• Параллельные полосы на парковке и въезд/выезд с парковки, пересекающий эти полосы.