Домашнее задание 1. Выучить Теорему: Центр окружности описанной около треугольника лежит на пересечении серединных перпендикуляров. 2. Построить треугольник тупоугольный и описать вокруг него окружность. 3. Решить задачу: Треугольник NMK вписан в окружность. Центр окружности середина стороны NM. KM=24,2M=30° радиус окружности =13. Найти периметр треугольника NMK.

Решение:

Шаг 1: Найдем сторону NM, используя теорему синусов:

\[ \frac{KM}{\sin{M}} = 2R \]

\[ \frac{24}{\sin{30°}} = 2 \cdot 13 \]

\[ \frac{24}{0.5} = 26 \]

\[ NM = 26 \cdot \sin{30°} \]

\[ NM = 26 \cdot 0.5 = 13 \]

Шаг 2: Так как центр окружности является серединой стороны NM, то ON = OM = 13/2 = 6.5

Шаг 3: Треугольник ONK - равнобедренный, так как OK = радиус = 13.

Шаг 4: Найдем сторону NK, используя теорему косинусов в треугольнике ONK:

\[ NK^2 = ON^2 + OK^2 - 2 \cdot ON \cdot OK \cdot \cos{\angle NOK} \]

Шаг 5: Угол NOK = 2 * угол NMK = 2 * 30° = 60° (центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу).

\[ NK^2 = (6.5)^2 + (13)^2 - 2 \cdot 6.5 \cdot 13 \cdot \cos{60°} \]

\[ NK^2 = 42.25 + 169 - 169 \cdot 0.5 \]

\[ NK^2 = 211.25 - 84.5 \]

\[ NK^2 = 126.75 \]

\[ NK = \sqrt{126.75} ≈ 11.26 \]

Шаг 6: Вычислим периметр треугольника NMK:

\[ P = NM + MK + NK \]

\[ P = 13 + 24 + 11.26 \]

\[ P = 48.26 \]

Ответ: 48.26