Домашнее задание: Задание 1. Придумай и нарисуй два неодинаковых графа, имеющих 6 вершина со степенями, равными 1, 1, 2, 2, 3, 3. Задание 2. Нарисуй произвольный граф. Определи степень каждой вершины, сумму степеней, количество рёбер (пользуясь правилом). Степени вершин: Сумма степеней: Количество рёбер:

Question

Вопрос:

Домашнее задание: Задание 1. Придумай и нарисуй два неодинаковых графа, имеющих 6 вершина со степенями, равными 1, 1, 2, 2, 3, 3. Задание 2. Нарисуй произвольный граф. Определи степень каждой вершины, сумму степеней, количество рёбер (пользуясь правилом). Степени вершин: Сумма степеней: Количество рёбер:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Домашнее задание

Задание 1. Построение графов

Для выполнения этого задания нам нужно нарисовать два разных графа, у которых будет по 6 вершин. Степени вершин должны быть такими: 1, 1, 2, 2, 3, 3. Помни, что степень вершины — это количество ребер, которые к ней подходят.

Граф 1:

Чтобы степени были 1, 1, 2, 2, 3, 3, можно представить себе такую конструкцию:

Возьмем две вершины со степенью 3. Соединим их ребром.

Теперь каждая из этих вершин имеет степень 1. Нам нужно добавить еще 2 к каждой.

Добавим четвертую вершину, соединив ее с обеими вершинами степени 3. Теперь у вершин степени 3 стало по 2.

Нужно добавить еще по 1 к каждой из вершин степени 3.

Возьмем две оставшиеся вершины. Одну соединим с одной из вершин степени 3, а другую — с другой.

Теперь нужно добавить еще по одному ребру к вершинам степени 3.

Построение:

Граф 1: 6 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 3, 3

v1 (3)
v2 (3)
v3 (2)
v4 (2)
v5 (1)
v6 (1)

Граф 2:

Теперь нарисуем другой граф с теми же степенями вершин.

Граф 2: 6 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 3, 3

w1 (3)
w2 (2)
w3 (2)
w4 (1)
w5 (1)
w6 (3)

Задание 2. Произвольный граф

Нарисуем любой граф и определим степени его вершин, сумму степеней и количество ребер. Будем использовать правило: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер.

Наш граф:

Произвольный граф

A
B
C
D
E
F

Определим степени вершин:

Степень вершины A: 3 (ребра AB, AE, AD)

Степень вершины B: 3 (ребра BA, BC, BF)

Степень вершины C: 2 (ребра CB, CF)

Степень вершины D: 3 (ребра DA, DF, DE)

Степень вершины E: 2 (ребра EA, ED)

Степень вершины F: 2 (ребра FB, FC, FD)

Степени вершин: 3, 3, 2, 3, 2, 2

Сумма степеней: 3 + 3 + 2 + 3 + 2 + 2 = 15. Ой, тут что-то не так! Сумма степеней должна быть четным числом. Давай проверим еще раз. Кажется, я неправильно нарисовал или посчитал. Исправляем граф:

Исправленный произвольный граф

A
B
C
D
E
F

Определим степени вершин исправленного графа:

Степень вершины A: 3 (ребра AB, AE, AD)

Степень вершины B: 3 (ребра BA, BC, BF)

Степень вершины C: 3 (ребра CB, CF, CF) - здесь я добавил ребро CF, чтобы получить четную сумму.

Степень вершины D: 3 (ребра DA, DF, DE)

Степень вершины E: 2 (ребра EA, ED)

Степень вершины F: 3 (ребра FB, FC, FD)

Степени вершин: 3, 3, 3, 3, 2, 2

Сумма степеней: 3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = 16.

Количество рёбер:

Используем правило: сумма степеней равна удвоенному числу ребер.

\( 16 = 2 \cdot \text{количество рёбер} \)

\( \text{количество рёбер} = \frac{16}{2} = 8 \)

Итого:

Степени вершин: 3, 3, 3, 3, 2, 2

Сумма степеней: 16

Количество рёбер: 8