Домашнее задание: значение выражения при данном условии. Уравнение: 1) x³ + 2x² - 9x - 18 = 0; 2) x³ + 7x² = 4x + 28; 3) x² - 3x + sqrt(3-x) = sqrt(3-x) + 10; 4) x(x² + 2x + 1) = 6(x + 1);

Решение:

Данные уравнения требуют решения для нахождения значения переменной 'x'.

1. \( x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0 \)
1. Сгруппируем члены: \( x^2(x + 2) - 9(x + 2) = 0 \)
2. Вынесем общий множитель: \( (x^2 - 9)(x + 2) = 0 \)
3. Разложим разность квадратов: \( (x - 3)(x + 3)(x + 2) = 0 \)
4. Корни уравнения: \( x = 3, x = -3, x = -2 \)
2. \( x^3 + 7x^2 = 4x + 28 \)
1. Перенесем все члены в левую часть: \( x^3 + 7x^2 - 4x - 28 = 0 \)
2. Сгруппируем члены: \( x^2(x + 7) - 4(x + 7) = 0 \)
3. Вынесем общий множитель: \( (x^2 - 4)(x + 7) = 0 \)
4. Разложим разность квадратов: \( (x - 2)(x + 2)(x + 7) = 0 \)
5. Корни уравнения: \( x = 2, x = -2, x = -7 \)
3. \( x^2 - 3x + \sqrt{3-x} = \sqrt{3-x} + 10 \)
1. Вычтем \( \sqrt{3-x} \) из обеих частей: \( x^2 - 3x = 10 \)
2. Перенесем все члены в левую часть: \( x^2 - 3x - 10 = 0 \)
3. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \).
4. Корни: \( x = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{3 \pm 7}{2} \).
5. \( x_1 = \frac{3 + 7}{2} = 5 \)
6. \( x_2 = \frac{3 - 7}{2} = -2 \)
7. Проверим условие \( 3-x \ge 0 \), то есть \( x \le 3 \).
8. \( x = 5 \) не подходит, так как \( 5 > 3 \).
9. \( x = -2 \) подходит, так как \( -2 \le 3 \).
4. \( x(x^2 + 2x + 1) = 6(x + 1) \)
1. Заметим, что \( x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \).
2. Уравнение примет вид: \( x(x + 1)^2 = 6(x + 1) \)
3. Перенесем все члены в левую часть: \( x(x + 1)^2 - 6(x + 1) = 0 \)
4. Вынесем общий множитель \( (x + 1) \): \( (x + 1)[x(x + 1) - 6] = 0 \)
5. Раскроем скобки во втором множителе: \( (x + 1)(x^2 + x - 6) = 0 \)
6. Решим квадратное уравнение \( x^2 + x - 6 = 0 \). Дискриминант \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \).
7. Корни квадратного уравнения: \( x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2} \).
8. \( x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \)
9. \( x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \)
10. Общие корни: \( x = -1 \) (из первого множителя) и \( x = 2, x = -3 \) (из второго множителя).

Ответ: 1) x = 3, x = -3, x = -2; 2) x = 2, x = -2, x = -7; 3) x = -2; 4) x = -1, x = 2, x = -3.