Домашнее задание 1. Теорию выучить. 2. Решить задачу: в правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S - вершина, SO=12, BD =18. Найдите боковое ребро SA.

Решение задачи:

Дано:

• Правильная четырехугольная пирамида SABCD
• O - центр основания
• S - вершина
• SO = 12 (высота пирамиды)
• BD = 18 (диагональ основания)

Найти: SA (боковое ребро)

Ход решения:

1. Находим половину диагонали: В правильной четырехугольной пирамиде диагонали основания равны и пересекаются в точке О. Следовательно, BO = OD = AO = OC = BD / 2.
2. Вычисляем BO: \( BO = 18 / 2 = 9 \)
3. Рассматриваем прямоугольный треугольник SOB: В нем SO - катет (высота), OB - катет (половина диагонали), а SB - гипотенуза (боковое ребро основания, которое равно боковому ребру SA, так как пирамида правильная).
4. Применяем теорему Пифагора: \( SB^2 = SO^2 + BO^2 \)
5. Подставляем значения: \( SB^2 = 12^2 + 9^2 \)
6. Вычисляем: \( SB^2 = 144 + 81 = 225 \)
7. Находим SB: \( SB = \sqrt{225} = 15 \)
8. Определяем SA: Так как пирамида правильная, все боковые ребра равны. Следовательно, SA = SB = SC = SD.

Ответ: 15