Домашнее задание Базовый уровень 1. Постройте ГМТ точек, находящихся на расстоянии 5 см от точки О. 2. Даны точки А и В. Постройте ГМТ точек, равноудалённых от А и В. 3. Начертите прямую α. Постройте ГМТ точек, удалённых от неё на 2 см. 4. Отметьте точку М, лежащую на серединном перпендикуляре к отрезку АВ. Сравните расстояния МА и МВ и сделайте вывод.

Решение:

1. Построение ГМТ точек на расстоянии 5 см от точки О

   ГМТ точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки, является окружностью. Таким образом, нужно построить окружность с центром в точке О и радиусом 5 см.

2. Построение ГМТ точек, равноудалённых от точек А и В

   ГМТ точек, равноудалённых от двух данных точек, является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти точки. Необходимо построить отрезок АВ, затем найти его середину и провести через неё прямую, перпендикулярную отрезку АВ. Эта прямая и будет искомым ГМТ.

3. Построение ГМТ точек, удалённых на 2 см от прямой α

   ГМТ точек, удалённых на заданное расстояние от данной прямой, являются две параллельные прямые, расположенные по обе стороны от данной прямой на указанном расстоянии. Необходимо построить две прямые, параллельные прямой α, на расстоянии 2 см от неё.

4. Сравнение расстояний МА и МВ

   Точка М лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ. Серединный перпендикуляр – это геометрическое место точек, равноудалённых от концов отрезка. Следовательно, расстояние от любой точки на серединном перпендикуляре (в том числе от точки М) до точек А и В будет одинаковым.

   Вывод: МА = МВ