Домашнее задание Начертить фигуры одним росчерком 1. Можно ли данные фигуры начертить одним росчерком? 2. Перечертите в тетрадь те графы, которые можно начертить одним росчерком. Пронумеруйте вершины графа. Запишите путь каждого графа. 3. Можно ли эти графы назвать Эйлеровыми?

Ответ: Да, все фигуры можно начертить одним росчерком, если в графе не более двух вершин с нечетной степенью.

Разбираемся:

• Фигура 1 (прямоугольник с диагоналями): Все вершины имеют степень 3 (нечетная). Чтобы начертить одним росчерком, нужно начать в одной из вершин степени 3 и закончить в другой.
• Фигура 2 (домик): Две вершины степени 3 (нечетные) и остальные степени 2 или 4 (четные). Начать нужно в одной из вершин степени 3, а закончить в другой.
• Фигура 3 (прямоугольник с диагональю): Две вершины степени 3 (нечетные) и две вершины степени 2 (четные). Начать нужно в одной из вершин степени 3, а закончить в другой.
• Фигура 4 (круг с треугольником): Все вершины имеют степень 2 (четная). Можно начать в любой вершине и закончить в ней же.

Ответ: Да, все фигуры можно начертить одним росчерком, если в графе не более двух вершин с нечетной степенью.