Домашнее задание: п. 36 1. Преобразуйте в многочлен. a) (2x-1)2; 6) (3a + c)2; в) (у-5) (у + 5); г) (46 + 5c) (46-5c). 2. Упростите выражение (х+у) (x - y) - (x² + 3y²). 3. Разложите на множители. a) 16y² -0,25; 6) a² + 10ab + 25b2. 4. Решите уравнение (5-x)² -x (2,5 + x) = 0. 5. Выполните действия. a) (2a-b²) (2a + b²); 6) (x-6x3)2; в) (y + b)² (y-b)². 6. Решите уравнение. a) (5x-2) (5x + 2) - (5x-1)² = 4; 6) 100x216 = 0. 7. Разложите на множители: 1 a) 81 a²-0,09c4; 6) (b+8)2-4b2.

1. Преобразуйте в многочлен.
   • a) \((2x-1)^2\)

   Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

   \[ (2x-1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1 \]

   • б) \((3a + c)^2\)

   Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

   \[ (3a + c)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot c + c^2 = 9a^2 + 6ac + c^2 \]

   • в) \((y-5)(y+5)\)

   Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

   \[ (y-5)(y+5) = y^2 - 5^2 = y^2 - 25 \]

   • г) \((4b + 5c)(4b - 5c)\)

   Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

   \[ (4b + 5c)(4b - 5c) = (4b)^2 - (5c)^2 = 16b^2 - 25c^2 \]

2. Упростите выражение \((x+y)(x-y) - (x^2 + 3y^2)\).

Сначала раскроем скобки, используя формулу разности квадратов, а затем упростим выражение.

\[ (x+y)(x-y) - (x^2 + 3y^2) = x^2 - y^2 - x^2 - 3y^2 = -4y^2 \]

3. Разложите на множители.
• a) \(16y^2 - 0.25\)

Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

\[ 16y^2 - 0.25 = (4y)^2 - (0.5)^2 = (4y - 0.5)(4y + 0.5) \]

• б) \(a^2 + 10ab + 25b^2\)

Используем формулу квадрата суммы: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)

\[ a^2 + 10ab + 25b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 = (a + 5b)^2 \]

4. Решите уравнение \((5-x)^2 - x(2.5 + x) = 0\).

Раскроем скобки и решим квадратное уравнение.

\[ (5-x)^2 - x(2.5 + x) = 0 \]

\[ 25 - 10x + x^2 - 2.5x - x^2 = 0 \]

\[ 25 - 12.5x = 0 \]

\[ 12.5x = 25 \]

\[ x = \frac{25}{12.5} = 2 \]

5. Выполните действия.
• a) \((2a - b^2)(2a + b^2)\)

Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

\[ (2a - b^2)(2a + b^2) = (2a)^2 - (b^2)^2 = 4a^2 - b^4 \]

• б) \((x - 6x^3)^2\)

Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

\[ (x - 6x^3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 6x^3 + (6x^3)^2 = x^2 - 12x^4 + 36x^6 \]

• в) \((y + b)^2(y - b)^2\)

Перегруппируем и используем формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)

\[ (y + b)^2(y - b)^2 = ((y + b)(y - b))^2 = (y^2 - b^2)^2 \]

Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

\[ (y^2 - b^2)^2 = (y^2)^2 - 2 \cdot y^2 \cdot b^2 + (b^2)^2 = y^4 - 2y^2b^2 + b^4 \]

6. Решите уравнение.
   • a) \((5x - 2)(5x + 2) - (5x - 1)^2 = 4\)

   Сначала раскроем скобки, используя формулу разности квадратов и квадрата разности, а затем упростим уравнение.

   \[ (5x - 2)(5x + 2) - (5x - 1)^2 = 4 \]

   \[ (25x^2 - 4) - (25x^2 - 10x + 1) = 4 \]

   \[ 25x^2 - 4 - 25x^2 + 10x - 1 = 4 \]

   \[ 10x - 5 = 4 \]

   \[ 10x = 9 \]

   \[ x = \frac{9}{10} = 0.9 \]

   • б) \(100x^2 - 16 = 0\)

   Решим квадратное уравнение.

   \[ 100x^2 - 16 = 0 \]

   \[ 100x^2 = 16 \]

   \[ x^2 = \frac{16}{100} = 0.16 \]

   \[ x = \pm \sqrt{0.16} = \pm 0.4 \]

7. Разложите на множители:
   • a) \(\frac{1}{81}a^2 - 0.09c^4\)

   Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

   \[ \frac{1}{81}a^2 - 0.09c^4 = (\frac{1}{9}a)^2 - (0.3c^2)^2 = (\frac{1}{9}a - 0.3c^2)(\frac{1}{9}a + 0.3c^2) \]

   • б) \((b+8)^2 - 4b^2\)

   Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

   \[ (b+8)^2 - 4b^2 = (b+8)^2 - (2b)^2 = (b+8 - 2b)(b+8 + 2b) = (8 - b)(3b + 8) \]

Result Card (Benefit + Praise):

Математический Гений! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.