Домашнее задание Повторите теоретический материал Решите (расписывать по действиям) № 1 (6⅗ - 5,75) · (-1¾⁻) + (2,75 - 1⁵/6) : 1/6

Математика, 6 класс

Привет! Давай разберем это домашнее задание по шагам.

Задание № 1:

Нам нужно решить следующий пример: \[ \left(6\frac{1}{7} - 5,75\right) \cdot \left(-1\frac{3}{11}\right) + \left(2,75 - 1\frac{5}{6}\right) : \frac{1}{6} \]

1. Первое действие в первой скобке: вычитание смешанных чисел. Сначала переведем десятичную дробь 5,75 в обыкновенную: \[ 5,75 = 5 \frac{75}{100} = 5 \frac{3}{4} \] Теперь вычтем: \[ 6\frac{1}{7} - 5\frac{3}{4} \] Приведем дроби к общему знаменателю (28): \[ 6\frac{4}{28} - 5\frac{21}{28} = 5\frac{32}{28} - 5\frac{21}{28} = \frac{32-21}{28} = \frac{11}{28} \]
2. Второе действие: умножение. Переведем смешанное число -1⅓⁻ в неправильную дробь: \[ -1\frac{3}{11} = -\frac{1\cdot11+3}{11} = -\frac{14}{11} \] Теперь умножим: \[ \frac{11}{28} \cdot \left(-\frac{14}{11}\right) = -\frac{11}{28} \cdot \frac{14}{11} = -\frac{14}{28} = -\frac{1}{2} \]
3. Третье действие во второй скобке: вычитание. Переведем десятичную дробь 2,75 в обыкновенную: \[ 2,75 = 2\frac{75}{100} = 2\frac{3}{4} \] Теперь вычтем: \[ 2\frac{3}{4} - 1\frac{5}{6} \] Приведем дроби к общему знаменателю (12): \[ 2\frac{9}{12} - 1\frac{10}{12} = 1\frac{21}{12} - 1\frac{10}{12} = \frac{21-10}{12} = \frac{11}{12} \]
4. Четвертое действие: деление. Разделим результат третьей операции на 1/6: \[ \frac{11}{12} : \frac{1}{6} = \frac{11}{12} \cdot 6 = \frac{11 \cdot 6}{12} = \frac{66}{12} = \frac{11}{2} \]
5. Пятое действие: сложение. Сложим результаты второго и четвертого действий: \[ -\frac{1}{2} + \frac{11}{2} = \frac{11-1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Ответ: 5

Задание № 2:

Нам нужно решить следующий пример: \[ \left(3\frac{1}{6} - 5\frac{1}{6} : 4\frac{2}{15}\right) \cdot \frac{3}{92} \]

1. Первое действие в скобке: деление. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 5\frac{1}{6} = \frac{5\cdot6+1}{6} = \frac{31}{6} \] \[ 4\frac{2}{15} = \frac{4\cdot15+2}{15} = \frac{62}{15} \] Теперь разделим: \[ \frac{31}{6} : \frac{62}{15} = \frac{31}{6} \cdot \frac{15}{62} \] Сократим: \[ \frac{\cancel{31}}{6} \cdot \frac{15}{\cancel{62}_2} = \frac{1}{6} \cdot \frac{15}{2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} \]
2. Второе действие в скобке: вычитание. Переведем смешанное число 3⅕ в неправильную дробь: \[ 3\frac{1}{6} = \frac{3\cdot6+1}{6} = \frac{19}{6} \] Теперь вычтем: \[ \frac{19}{6} - \frac{5}{4} \] Приведем дроби к общему знаменателю (12): \[ \frac{19 \cdot 2}{12} - \frac{5 \cdot 3}{12} = \frac{38}{12} - \frac{15}{12} = \frac{38-15}{12} = \frac{23}{12} \]
3. Третье действие: умножение. Умножим результат второго действия на 3/92: \[ \frac{23}{12} \cdot \frac{3}{92} = \frac{23 \cdot 3}{12 \cdot 92} \] Сократим: \[ \frac{\cancel{23}}{12} \cdot \frac{3}{\cancel{92}_4} = \frac{1}{12} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16} \]

Ответ: 1/16