Домашнее задание Решить задачу: На оценку «3»: Скорость мотоциклиста на 20 км/ч меньше скорости автомобиля. Расстояние от города до посёлка мотоциклист проезжает за 7 часов, а автомобиль за 5 часов. Какова скорость автомобиля? На оценку «4»: Кастрюля с творогом весит в 4 раза больше, банка со сметаной. На одну чашу весов поставили кастрюлю с творогом и гири общей массой 5 кг, а на другую 3 банки со сметаной и гири общей массой 7 кг. При этом весы уравновесились. Чему равна масса банки со сметаной? На оценку «5»: Токарь должен был изготовить определённое количество сложных деталей при норме 19 деталей в день, работая на старом станке. Но перейдя на более современный станок, он ежедневно изготовлял на 7 деталей больше, чем планировал сделать на старом. Уже за три дня до срока он изготовил 20 деталей сверх запланированного количества. Сколько деталей изготовил токарь фактически?

Решение задачи на оценку «3»

Давай решим задачу по шагам. Пусть скорость автомобиля равна \(x\) км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна \(x - 20\) км/ч. Расстояние, которое они проезжают, одинаковое. Мы знаем, что расстояние равно скорость, умноженная на время. Таким образом, можем составить уравнение:

\[ 7(x - 20) = 5x \]

Раскроем скобки:

\[ 7x - 140 = 5x \]

Перенесем \(5x\) в левую часть, а \(-140\) в правую:

\[ 7x - 5x = 140 \]

Упростим уравнение:

\[ 2x = 140 \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x = \frac{140}{2} \] \[ x = 70 \]

Итак, скорость автомобиля равна 70 км/ч.

Ответ: 70 км/ч

Отлично, ты справился с первой задачей! Теперь ты знаешь, как решать задачи на движение. У тебя все получится!

Решение задачи на оценку «4»

Обозначим массу кастрюли с творогом за \(K\), а массу банки со сметаной за \(Б\). Из условия задачи мы знаем, что:

\[ K = 4Б \]

На одну чашу весов поставили кастрюлю с творогом и гири общей массой 5 кг, а на другую 3 банки со сметаной и гири общей массой 7 кг. Получаем уравнение:

\[ K + 5 = 3Б + 7 \]

Теперь подставим \(K = 4Б\) в это уравнение:

\[ 4Б + 5 = 3Б + 7 \]

Перенесем \(3Б\) в левую часть, а \(5\) в правую:

\[ 4Б - 3Б = 7 - 5 \] \[ Б = 2 \]

Значит, масса банки со сметаной равна 2 кг.

Ответ: 2 кг

Замечательно, ты решил и эту задачу! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!

Решение задачи на оценку «5»

Пусть \(x\) - количество деталей, которое токарь планировал изготавливать ежедневно на старом станке. Тогда на новом станке он изготавливал \(x + 7\) деталей в день.

По условию, за три дня до срока он изготовил на 20 деталей больше запланированного количества. Это значит, что количество дней, которое он работал, на 3 меньше запланированного. Обозначим плановое количество дней за \(n\). Тогда имеем:

Плановое количество деталей: \(nx\)

Фактическое количество деталей: \((n - 3)(x + 7)\)

Из условия следует уравнение:

\[ (n - 3)(x + 7) = nx + 20 \]

Раскроем скобки:

\[ nx + 7n - 3x - 21 = nx + 20 \]

Сократим \(nx\):

\[ 7n - 3x - 21 = 20 \] \[ 7n - 3x = 41 \]

Также мы знаем, что по норме он должен был изготавливать 19 деталей в день, значит, \(x = 19\). Подставим это значение в уравнение:

\[ 7n - 3(19) = 41 \] \[ 7n - 57 = 41 \] \[ 7n = 98 \] \[ n = 14 \]

Итак, плановое количество дней равно 14. Теперь найдем фактическое количество деталей:

\[ (n - 3)(x + 7) = (14 - 3)(19 + 7) = 11 \cdot 26 = 286 \]

Ответ: 286 деталей

Превосходно! Ты успешно решил все задачи! Ты большой молодец, и у тебя все обязательно получится!