Домашнее задание Средний уровень 12 5. Даны точки А и В на расстоянии 6 см. Нойдите ГМТ точек, расстояние от которых до А равно 4 см. Сколько точек пересечения с серединным, перпендикуляром к АВ возможно? 6. Найдите ГМТ точек, равноудаленных от сторон угла. 7. Постройте треугольник АВС и найдите ГМТ точек, равноудалённых от вершин треугольника. 8. Постройте ГМТ точек, расстояние от которых до прямой с меньше 3 см (заштрихуйте область).

Решение:

5. Геометрическое место точек и перпендикуляр

Рассмотрим точки A и B, находящиеся на расстоянии 6 см друг от друга. Найдём геометрическое место точек, расстояние от которых до A равно 4 см.

• Геометрическое место точек, находящихся на расстоянии 4 см от точки A, представляет собой окружность с центром в точке A и радиусом 4 см.
• Серединный перпендикуляр к отрезку AB — это прямая, перпендикулярная отрезку AB и проходящая через его середину.

Теперь определим, сколько точек пересечения может быть у этой окружности и серединного перпендикуляра к отрезку AB.

Окружность радиусом 4 см с центром в точке A пересекает серединный перпендикуляр в двух точках, так как расстояние от точки A до серединного перпендикуляра составляет 3 см (половина расстояния между A и B), что меньше радиуса окружности (4 см).

6. Геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла

Геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла, — это биссектриса этого угла.

7. Построение треугольника и геометрическое место точек

Построим треугольник ABC. Геометрическое место точек, равноудалённых от вершин треугольника, — это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, то есть центр описанной окружности.

8. Геометрическое место точек и расстояние до прямой

Геометрическое место точек, расстояние от которых до прямой α меньше 3 см, — это полоса шириной 6 см, расположенная вдоль прямой α.