Домашнее задание. Вам даны данные о росте популяции животных за 5 лет: • Год 1: 100 особей; • Год 2: 120 особей; • Год 3: 144 особи; • Год 4: 172,8 особи; • Год 5: 207,36 особи. 1. Определите, какой тип роста наблюдается (линейный или экспоненциальный). 2. Найдите коэффициент роста (если рост экспоненциальный). 3. Предскажите количество особей на 10 год, используя выявленный тип роста

1. Определим, какой тип роста наблюдается (линейный или экспоненциальный).

Линейный рост предполагает постоянное увеличение на одну и ту же величину каждый год. Экспоненциальный рост предполагает увеличение на один и тот же процент каждый год.

• Проверим, является ли рост линейным:

Разница между годами:

• Год 2 - Год 1: 120 - 100 = 20
• Год 3 - Год 2: 144 - 120 = 24
• Год 4 - Год 3: 172.8 - 144 = 28.8
• Год 5 - Год 4: 207.36 - 172.8 = 34.56

Разница не постоянна, следовательно, рост не является линейным.

• Проверим, является ли рост экспоненциальным:

Отношение между годами:

• Год 2 / Год 1: 120 / 100 = 1.2
• Год 3 / Год 2: 144 / 120 = 1.2
• Год 4 / Год 3: 172.8 / 144 = 1.2
• Год 5 / Год 4: 207.36 / 172.8 = 1.2

Отношение постоянно и равно 1.2, следовательно, рост является экспоненциальным.

2. Найдите коэффициент роста (если рост экспоненциальный).

Коэффициент роста = 1.2

3. Предскажите количество особей на 10 год, используя выявленный тип роста.

Используем формулу экспоненциального роста:

\[N(t) = N_0 \cdot r^t\]

Где:

• \[N(t)\] - количество особей в год t
• \[N_0\] - начальное количество особей (в год 1) = 100
• \[r\] - коэффициент роста = 1.2
• \[t\] - количество лет

Нам нужно найти количество особей на 10 год, то есть t = 9 (так как отсчет начинается с первого года):

\[N(10) = 100 \cdot (1.2)^9\]

\[N(10) = 100 \cdot 5.159780352\]

\[N(10) = 515.9780352\]

Округлим до целого числа: 516