Домашние звание по алгебре к уроку 66 1) Годложить на множители: а) 2у-у-15 5) 69²+2-12 6) 90-60-55 25-p² 2) Сокропить: а) ард - 10g+4p-20 8) 4m²-mn+on-24m 4mn-n²+24m-67 +56-21-516 12 952-rs+95- 3) Решить уравнения: а) y²-7y²+y-7=0 X o) x²-5x²+4x²-35x=0 4) населише города в течении 3-х лет ешед годно навао увеличивалось на 10% Сколько чело- век жжило в городе з гора позод, если сейчас в нём живёт 69212 жителей. 4) Вовчислить: а) -(20+5) (20+7)+120+6)² при Q=-56,217 5) (6²-4)²+/6-3)-(9+84)-(-6-3), если вс-9,5.

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, найдем его корни:

2y² - y - 15 = 0

D = (-1)² - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121

y₁ = (1 + √121) / (2 * 2) = (1 + 11) / 4 = 12 / 4 = 3

y₂ = (1 - √121) / (2 * 2) = (1 - 11) / 4 = -10 / 4 = -2.5

2y² - y - 15 = 2 * (y - 3) * (y + 2.5) = 2(y - 3)(y + 2.5)

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, найдем его корни:

6a² + a - 12 = 0

D = 1² - 4 * 6 * (-12) = 1 + 288 = 289

a₁ = (-1 + √289) / (2 * 6) = (-1 + 17) / 12 = 16 / 12 = 4 / 3

a₂ = (-1 - √289) / (2 * 6) = (-1 - 17) / 12 = -18 / 12 = -3 / 2

6a² + a - 12 = 6 * (a - 4/3) * (a + 3/2) = 6(a - 4/3)(a + 3/2)

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, найдем его корни:

9c² - 6c - 35 = 0

D = (-6)² - 4 * 9 * (-35) = 36 + 1260 = 1296

c₁ = (6 + √1296) / (2 * 9) = (6 + 36) / 18 = 42 / 18 = 7 / 3

c₂ = (6 - √1296) / (2 * 9) = (6 - 36) / 18 = -30 / 18 = -5 / 3

9c² - 6c - 35 = 9 * (c - 7/3) * (c + 5/3) = 9(c - 7/3)(c + 5/3)

(25 - p²) / (2pq - 10q + 4p - 20) = -(p² - 25) / (2q(p - 5) + 4(p - 5)) = -(p - 5)(p + 5) / ((2q + 4)(p - 5)) = -(p + 5) / (2q + 4)

(4m² - mn + 6n - 24m) / (4mn - n² + 24m - 6n) = (4m(m - 6) - n(m - 6)) / (4m(n + 6) - n(n + 6)) = ((4m - n)(m - 6)) / ((4m - n)(n + 6)) = (m - 6) / (n + 6)

(9rs - r² - 9s + r) / (9s² - rs + 9s - r) = (9s(r - 1) - r(r - 1)) / (s(9s - r) + (9s - r)) = ((9s - r)(r - 1)) / ((s + 1)(9s - r)) = (r - 1) / (s + 1)

y³ - 7y² + y - 7 = 0

y²(y - 7) + 1(y - 7) = 0

(y² + 1)(y - 7) = 0

y - 7 = 0 или y² + 1 = 0

y = 7 или y² = -1 (нет решения, т.к. квадрат не может быть отрицательным)

Ответ: y = 7

x⁴ - 5x³ + 4x² - 35x = 0

x(x³ - 5x² + 4x - 35) = 0

x = 0 или x³ - 5x² + 4x - 35 = 0

Если x = 5, то 5³ - 5 * 5² + 4 * 5 - 35 = 125 - 125 + 20 - 35 = -15 ≠ 0

Это уравнение не имеет очевидных рациональных корней, поэтому решение может быть найдено только численными методами или с использованием более сложных алгебраических техник.

Ответ: x = 0, другие корни требуют численных методов.

-(2a + 5)(2a + 7) + (2a + 6)² = -(4a² + 14a + 10a + 35) + (4a² + 24a + 36) = -4a² - 24a - 35 + 4a² + 24a + 36 = 1

Выражение не зависит от a, поэтому ответ всегда будет 1.

Ответ: 1

(b² - 4)² + (b - 3)(9 + b²) / (-b - 3)

При b = -9.5:

((-9.5)² - 4)² + ((-9.5) - 3)(9 + (-9.5)²) / (-(-9.5) - 3) = (90.25 - 4)² + (-12.5)(9 + 90.25) / (9.5 - 3) = (86.25)² + (-12.5)(99.25) / 6.5 = 7438.5625 + (-1240.625) / 6.5 = 7438.5625 - 190.8653846153846 = 7247.697115384615

Ответ: 7247.697115384615