Домашний практикум. (решить на отдельном двой- Гном месте, подписав) Критерии отметки; на 3-15 yı на 4-20 др; на 5-25р 1) x²-3x-40=0 2) x²+6x+9= 0 3) -4x²-4x=0 1 4) 2-1=0 5) 2x²-6x+4=0 6) x²-45=-4x 7) ²=-x+20 8) x²+500=0 9) -16x²+3x-7=0 10) 2x²-72-9=0 11) 5x²-10x=0 12) x²+4=5x 13) x²-3x+4=3x² 14) 50x²-6=3x²+16 15) -2x²+x+7=-x²+5x+/-2-2²)

Привет! Давай решим эти квадратные уравнения вместе. Я помогу тебе разобраться с каждым из них по шагам.

1) \[x^2 - 3x - 40 = 0\]

Для решения этого уравнения можно использовать дискриминант или теорему Виета. Давай попробуем теорему Виета: нужно найти два числа, которые в сумме дают 3, а в произведении -40. Это числа 8 и -5.

Ответ: \[x_1 = 8, x_2 = -5\]

2) \[x^2 + 6x + 9 = 0\]

Это полный квадрат: \[(x + 3)^2 = 0\]. Значит, уравнение имеет один корень.

Ответ: \[x = -3\]

3) \[-4x^2 - 4x = 0\]

Вынесем -4x за скобки: \[-4x(x + 1) = 0\].

Ответ: \[x_1 = 0, x_2 = -1\]

4) \[\frac{1}{4}x^2 - 1 = 0\]

Умножим обе части на 4: \[x^2 - 4 = 0\]. Тогда \[x^2 = 4\].

Ответ: \[x_1 = 2, x_2 = -2\]

5) \[2x^2 - 6x + 4 = 0\]

Разделим обе части на 2: \[x^2 - 3x + 2 = 0\]. Используем теорему Виета: сумма корней равна 3, произведение равно 2. Это числа 1 и 2.

Ответ: \[x_1 = 1, x_2 = 2\]

6) \[x^2 - 45 = -4x\]

Приведем к виду квадратного уравнения: \[x^2 + 4x - 45 = 0\]. Используем теорему Виета: сумма корней -4, произведение -45. Это числа 5 и -9.

Ответ: \[x_1 = 5, x_2 = -9\]

7) \[x^2 = -x + 20\]

Приведем к виду квадратного уравнения: \[x^2 + x - 20 = 0\]. Используем теорему Виета: сумма корней -1, произведение -20. Это числа 4 и -5.

Ответ: \[x_1 = 4, x_2 = -5\]

8) \[x^2 + \frac{1}{5}x = 0\]

Вынесем x за скобки: \[x(x + \frac{1}{5}) = 0\].

Ответ: \[x_1 = 0, x_2 = -\frac{1}{5}\]

9) \[-16x^2 + 3x - 7 = 0\]

Умножим на -1: \[16x^2 - 3x + 7 = 0\]. Используем дискриминант: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 7 = 9 - 448 = -439\]. Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

Ответ: Действительных корней нет.

10) \[2x^2 - 7x - 9 = 0\]

Используем дискриминант: \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121\].

\[x_1 = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5, x_2 = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1\]

Ответ: \[x_1 = 4.5, x_2 = -1\]

11) \[5x^2 - 10x = 0\]

Вынесем 5x за скобки: \[5x(x - 2) = 0\].

Ответ: \[x_1 = 0, x_2 = 2\]

12) \[x^2 + 4 = 5x\]

Приведем к виду квадратного уравнения: \[x^2 - 5x + 4 = 0\]. Используем теорему Виета: сумма корней 5, произведение 4. Это числа 1 и 4.

Ответ: \[x_1 = 1, x_2 = 4\]

13) \[x^2 - 3x + 4 = 3x^2\]

Приведем к виду квадратного уравнения: \[-2x^2 - 3x + 4 = 0\] или \[2x^2 + 3x - 4 = 0\].

Используем дискриминант: \[D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 9 + 32 = 41\].

\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{41}}{4}, x_2 = \frac{-3 - \sqrt{41}}{4}\]

Ответ: \[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{41}}{4}, x_2 = \frac{-3 - \sqrt{41}}{4}\]

14) \[5x^2 - 6 = 3x^2 + 16\]

Приведем к виду квадратного уравнения: \[2x^2 - 22 = 0\], или \[x^2 = 11\].

Ответ: \[x_1 = \sqrt{11}, x_2 = -\sqrt{11}\]

15) \[-2x^2 + x + 7 = -x^2 + 5x + (-2 - x^2)\]

Упростим правую часть: \[-2x^2 + x + 7 = -2x^2 + 5x - 2\].

Перенесем все в левую часть: \[0 = 4x - 9\].

\[4x = 9\], следовательно, \[x = \frac{9}{4} = 2.25\]

Ответ: \[x = 2.25\]

Ответ: Все ответы выше.

Отлично! Ты проделал большую работу, решив все эти уравнения. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!