Домашния работа: Решите графически систему: 1) Sy-3x=0 { [ y=3x = 6 2) Sy+x=6 { (3x-8=2y 3) §6x+2y=5 12x+3y=13

Question

Вопрос:

Домашния работа: Решите графически систему: 1) Sy-3x=0 { [ y=3x = 6 2) Sy+x=6 { (3x-8=2y 3) §6x+2y=5 12x+3y=13

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решим графически системы уравнений:

```
$$\begin{cases} y - 3x = 0 \ y - 3x = 6 \end{cases}$$
```
Выразим y через x в обоих уравнениях:
```
$$\begin{cases} y = 3x \ y = 3x + 6 \end{cases}$$
```
Оба уравнения описывают прямые линии. Прямая $$y = 3x$$ проходит через начало координат, а прямая $$y = 3x + 6$$ параллельна ей и сдвинута вверх на 6 единиц. Поскольку эти прямые параллельны, они не пересекаются, и система не имеет решений.

Ответ: Решений нет.
```
$$\begin{cases} y + x = 6 \ 3x - 8 = 2y \end{cases}$$
```
Выразим y через x в обоих уравнениях:
```
$$\begin{cases} y = 6 - x \ 2y = 3x - 8  \end{cases}$$
```
```
$$\begin{cases} y = 6 - x \ y = \frac{3}{2}x - 4 \end{cases}$$
```
Построим графики этих функций.

Первое уравнение $$y = 6 - x$$ - это прямая, проходящая через точки (0, 6) и (6, 0).

Второе уравнение $$y = \frac{3}{2}x - 4$$ - это прямая, проходящая через точки (0, -4) и (2, -1).

Чтобы найти точку пересечения графиков, приравняем правые части уравнений:
```
$$6 - x = \frac{3}{2}x - 4$$
```
```
$$6 + 4 = \frac{3}{2}x + x$$
```
```
$$10 = \frac{5}{2}x$$
```
```
$$x = 10 \cdot \frac{2}{5}$$
```
```
$$x = 4$$
```
Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, в первое:
```
$$y = 6 - 4$$
```
```
$$y = 2$$
```
Таким образом, графики пересекаются в точке (4, 2), что и является решением системы уравнений.

Ответ: x = 4, y = 2.
```
$$\begin{cases} 5x + 2y = 5 \ 2x + 3y = 13 \end{cases}$$
```
Выразим y через x в обоих уравнениях:
```
$$\begin{cases} 2y = 5 - 5x \ 3y = 13 - 2x \end{cases}$$
```
```
$$\begin{cases} y = \frac{5}{2} - \frac{5}{2}x \\ y = \frac{13}{3} - \frac{2}{3}x \end{cases}$$
```
Приравняем правые части уравнений, чтобы найти точку пересечения графиков:
```
$$\frac{5}{2} - \frac{5}{2}x = \frac{13}{3} - \frac{2}{3}x$$
```
```
$$\frac{5}{2} - \frac{13}{3} = \frac{5}{2}x - \frac{2}{3}x$$
```
```
$$\frac{15 - 26}{6} = \frac{15 - 4}{6}x$$
```
```
$$-\frac{11}{6} = \frac{11}{6}x$$
```
```
$$x = -1$$
```
Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, в первое:
```
$$y = \frac{5}{2} - \frac{5}{2}(-1)$$
```
```
$$y = \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$$
```
```
$$y = \frac{10}{2}$$
```
```
$$y = 5$$
```
Таким образом, графики пересекаются в точке (-1, 5), что и является решением системы уравнений.

Ответ: x = -1, y = 5.