Домашннее задание: (Подготовка к контрольной работе) 1) Решить графическим способом систему уравнений Sx + y = 12, (x - y = 2. 2) Решить методом подстановки систему уравнений [3x + y = 7, 1-5x+2y = 3. 3) Решить методом сложения систему уравнений. [5x + 11y = 8, 10x-7y = 74. 4) Построить график: х-2y=6 5) Теплоход за 3 часа 12 минут по течению проходит то же расстояние, что за 4 часа против течения. Скорость течения 4 км/ч. Найти собственную скорость теплохода..

1) Решить графическим способом систему уравнений

\[\begin{cases}x + y = 12 \\x - y = 2\end{cases}\]

Выразим y через x в каждом уравнении:

\[\begin{cases}y = 12 - x \\y = x - 2\end{cases}\]

Построим графики этих функций. Прямые пересекаются в точке (7, 5).

Ответ: x = 7, y = 5

2) Решить методом подстановки систему уравнений

\[\begin{cases}3x + y = 7 \\-5x + 2y = 3\end{cases}\]

Выразим y через x из первого уравнения: y = 7 - 3x

Подставим это во второе уравнение: -5x + 2(7 - 3x) = 3

Решим уравнение относительно x:

-5x + 14 - 6x = 3

-11x = -11

x = 1

Теперь найдем y: y = 7 - 3(1) = 4

Ответ: x = 1, y = 4

3) Решить методом сложения систему уравнений

\[\begin{cases}5x + 11y = 8 \\10x - 7y = 74\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:

\[\begin{cases}-10x - 22y = -16 \\10x - 7y = 74\end{cases}\]

Сложим уравнения:

-29y = 58

y = -2

Подставим y в первое уравнение: 5x + 11(-2) = 8

5x - 22 = 8

5x = 30

x = 6

Ответ: x = 6, y = -2

4) Построить график: x - 2y = 6

Выразим y через x: y = (x - 6) / 2

5) Теплоход за 3 часа 12 минут по течению проходит то же расстояние, что за 4 часа против течения. Скорость течения 4 км/ч. Найти собственную скорость теплохода..

Пусть v - собственная скорость теплохода. Время 3 часа 12 минут = 3.2 часа.

Расстояние по течению: (v + 4) * 3.2

Расстояние против течения: (v - 4) * 4

Уравнение: (v + 4) * 3.2 = (v - 4) * 4

3. 2v + 12.8 = 4v - 16

0. 8v = 28.8

v = 36

Ответ: 36 км/ч