Домашняя контрольная работа по теме «Алгебраическая дробь». 1. Сократите дробь: 21a36a²b 12ab-42a² 8ab+2a-20b-5 2 16a²- 8a+1 2 a² + 4a-5 4ab-8b² + a-2b' 1-16a² a² +7a+10'

Разложу на множители числитель и знаменатель каждой дроби и сокращу её.

1. $$\frac{21a^3 - 6a^2b}{12ab - 42a^2} = \frac{3a^2(7a - 2b)}{6a(2b - 7a)} = \frac{a(7a - 2b)}{2(2b - 7a)} = -\frac{a(2b - 7a)}{2(2b - 7a)} = -\frac{a}{2}$$
2. $$\frac{8ab + 2a - 20b - 5}{4ab - 8b^2 + a - 2b} = \frac{2a(4b + 1) - 5(4b + 1)}{4b(a - 2b) + (a - 2b)} = \frac{(2a - 5)(4b + 1)}{(4b + 1)(a - 2b)} = \frac{2a - 5}{a - 2b}$$
3. $$\frac{16a^2 - 8a + 1}{1 - 16a^2} = \frac{(4a - 1)^2}{(1 - 4a)(1 + 4a)} = \frac{(4a - 1)(4a - 1)}{-(4a - 1)(4a + 1)} = -\frac{4a - 1}{4a + 1}$$
4. $$\frac{a^2 + 4a - 5}{a^2 + 7a + 10} = \frac{(a - 1)(a + 5)}{(a + 2)(a + 5)} = \frac{a - 1}{a + 2}$$

Ответ:

1. $$\frac{21a^3 - 6a^2b}{12ab - 42a^2} = -\frac{a}{2}$$
2. $$\frac{8ab + 2a - 20b - 5}{4ab - 8b^2 + a - 2b} = \frac{2a - 5}{a - 2b}$$
3. $$\frac{16a^2 - 8a + 1}{1 - 16a^2} = -\frac{4a - 1}{4a + 1}$$
4. $$\frac{a^2 + 4a - 5}{a^2 + 7a + 10} = \frac{a - 1}{a + 2}$$