Домашняя коптромная работа 1. Выполните действия 1) 2/3 + 5/8, 2) 4/12 - 3/8; 3) 11/16 - 5/8. 4) 6/35 + 3/10; 5) 4/5 - 2/3 + 4/15 ; 6) 7/8 + 11/12 - 5/6, 7) 2/5 + 1/3 - 7/30 ; 8) 8/9 - 5/6 + 1/3; 9) 9/16 + 5/6 - 7/12 2. Выполните действия: 1) 9 3/4 + 3 1/6; 2) 7 8/9 - 2 2/3; 3) 11 7/12 + 6 11/18; 4) 5 5/9 - 2 4/7; 5) 9 - 2 3/7; 6) 7 5/16 + 4 1/6 + 3 3/8; 7) 8 5/9 + 4 3/4 + 12 7/12; 8) 6 7/8 - 3 1/3 + 5 5/16 9) 5 8/15 + 4 7/12 - 3 19/20

1. Выполните действия

Давай разберем по порядку каждое действие:

1) \(\frac{2}{3} + \frac{5}{8}\)

Сначала найдем общий знаменатель для 3 и 8, это 24. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24}\)

\(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{16}{24} + \frac{15}{24} = \frac{16+15}{24} = \frac{31}{24}\)

2) \(\frac{4}{12} - \frac{3}{8}\)

Найдем общий знаменатель для 12 и 8, это 24. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{4}{12} = \frac{4 \times 2}{12 \times 2} = \frac{8}{24}\)

\(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}\)

Теперь вычтем дроби:

\(\frac{8}{24} - \frac{9}{24} = \frac{8-9}{24} = \frac{-1}{24}\)

3) \(\frac{11}{16} - \frac{5}{8}\)

Найдем общий знаменатель для 16 и 8, это 16. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 2}{8 \times 2} = \frac{10}{16}\)

Теперь вычтем дроби:

\(\frac{11}{16} - \frac{10}{16} = \frac{11-10}{16} = \frac{1}{16}\)

4) \(\frac{6}{35} + \frac{3}{10}\)

Найдем общий знаменатель для 35 и 10, это 70. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{6}{35} = \frac{6 \times 2}{35 \times 2} = \frac{12}{70}\)

\(\frac{3}{10} = \frac{3 \times 7}{10 \times 7} = \frac{21}{70}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{12}{70} + \frac{21}{70} = \frac{12+21}{70} = \frac{33}{70}\)

5) \(\frac{4}{5} - \frac{2}{3} + \frac{4}{15}\)

Найдем общий знаменатель для 5, 3 и 15, это 15. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15}\)

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}\)

Теперь выполним действия:

\(\frac{12}{15} - \frac{10}{15} + \frac{4}{15} = \frac{12-10+4}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\)

6) \(\frac{7}{8} + \frac{11}{12} - \frac{5}{6}\)

Найдем общий знаменатель для 8, 12 и 6, это 24. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}\)

\(\frac{11}{12} = \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24}\)

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}\)

Теперь выполним действия:

\(\frac{21}{24} + \frac{22}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21+22-20}{24} = \frac{23}{24}\)

7) \(\frac{2}{5} + \frac{1}{3} - \frac{7}{30}\)

Найдем общий знаменатель для 5, 3 и 30, это 30. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{12}{30}\)

\(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 10}{3 \times 10} = \frac{10}{30}\)

Теперь выполним действия:

\(\frac{12}{30} + \frac{10}{30} - \frac{7}{30} = \frac{12+10-7}{30} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}\)

8) \(\frac{8}{9} - \frac{5}{6} + \frac{1}{3}\)

Найдем общий знаменатель для 9, 6 и 3, это 18. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{8}{9} = \frac{8 \times 2}{9 \times 2} = \frac{16}{18}\)

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}\)

\(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 6}{3 \times 6} = \frac{6}{18}\)

Теперь выполним действия:

\(\frac{16}{18} - \frac{15}{18} + \frac{6}{18} = \frac{16-15+6}{18} = \frac{7}{18}\)

9) \(\frac{9}{16} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}\)

Найдем общий знаменатель для 16, 6 и 12, это 48. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{9}{16} = \frac{9 \times 3}{16 \times 3} = \frac{27}{48}\)

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 8}{6 \times 8} = \frac{40}{48}\)

\(\frac{7}{12} = \frac{7 \times 4}{12 \times 4} = \frac{28}{48}\)

Теперь выполним действия:

\(\frac{27}{48} + \frac{40}{48} - \frac{28}{48} = \frac{27+40-28}{48} = \frac{39}{48} = \frac{13}{16}\)

2. Выполните действия:

1) \(9 \frac{3}{4} + 3 \frac{1}{6}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(9 \frac{3}{4} = \frac{9 \times 4 + 3}{4} = \frac{39}{4}\)

\(3 \frac{1}{6} = \frac{3 \times 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}\)

Найдем общий знаменатель для 4 и 6, это 12. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{39}{4} = \frac{39 \times 3}{4 \times 3} = \frac{117}{12}\)

\(\frac{19}{6} = \frac{19 \times 2}{6 \times 2} = \frac{38}{12}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{117}{12} + \frac{38}{12} = \frac{117+38}{12} = \frac{155}{12} = 12 \frac{11}{12}\)

2) \(7 \frac{8}{9} - 2 \frac{2}{3}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(7 \frac{8}{9} = \frac{7 \times 9 + 8}{9} = \frac{71}{9}\)

\(2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\)

Найдем общий знаменатель для 9 и 3, это 9. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{8}{3} = \frac{8 \times 3}{3 \times 3} = \frac{24}{9}\)

Теперь вычтем дроби:

\(\frac{71}{9} - \frac{24}{9} = \frac{71-24}{9} = \frac{47}{9} = 5 \frac{2}{9}\)

3) \(11 \frac{7}{12} + 6 \frac{11}{18}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(11 \frac{7}{12} = \frac{11 \times 12 + 7}{12} = \frac{139}{12}\)

\(6 \frac{11}{18} = \frac{6 \times 18 + 11}{18} = \frac{119}{18}\)

Найдем общий знаменатель для 12 и 18, это 36. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{139}{12} = \frac{139 \times 3}{12 \times 3} = \frac{417}{36}\)

\(\frac{119}{18} = \frac{119 \times 2}{18 \times 2} = \frac{238}{36}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{417}{36} + \frac{238}{36} = \frac{417+238}{36} = \frac{655}{36} = 18 \frac{7}{36}\)

4) \(5 \frac{5}{9} - 2 \frac{4}{7}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(5 \frac{5}{9} = \frac{5 \times 9 + 5}{9} = \frac{50}{9}\)

\(2 \frac{4}{7} = \frac{2 \times 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}\)

Найдем общий знаменатель для 9 и 7, это 63. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{50}{9} = \frac{50 \times 7}{9 \times 7} = \frac{350}{63}\)

\(\frac{18}{7} = \frac{18 \times 9}{7 \times 9} = \frac{162}{63}\)

Теперь вычтем дроби:

\(\frac{350}{63} - \frac{162}{63} = \frac{350-162}{63} = \frac{188}{63} = 2 \frac{62}{63}\)

5) \(9 - 2 \frac{3}{7}\)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\(2 \frac{3}{7} = \frac{2 \times 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}\)

Представим 9 как дробь со знаменателем 7:

\(9 = \frac{9 \times 7}{7} = \frac{63}{7}\)

Теперь вычтем дроби:

\(\frac{63}{7} - \frac{17}{7} = \frac{63-17}{7} = \frac{46}{7} = 6 \frac{4}{7}\)

6) \(7 \frac{5}{16} + 4 \frac{1}{6} + 3 \frac{3}{8}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(7 \frac{5}{16} = \frac{7 \times 16 + 5}{16} = \frac{117}{16}\)

\(4 \frac{1}{6} = \frac{4 \times 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}\)

\(3 \frac{3}{8} = \frac{3 \times 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}\)

Найдем общий знаменатель для 16, 6 и 8, это 48. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{117}{16} = \frac{117 \times 3}{16 \times 3} = \frac{351}{48}\)

\(\frac{25}{6} = \frac{25 \times 8}{6 \times 8} = \frac{200}{48}\)

\(\frac{27}{8} = \frac{27 \times 6}{8 \times 6} = \frac{162}{48}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{351}{48} + \frac{200}{48} + \frac{162}{48} = \frac{351+200+162}{48} = \frac{713}{48} = 14 \frac{41}{48}\)

7) \(8 \frac{5}{9} + 4 \frac{3}{4} + 12 \frac{7}{12}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(8 \frac{5}{9} = \frac{8 \times 9 + 5}{9} = \frac{77}{9}\)

\(4 \frac{3}{4} = \frac{4 \times 4 + 3}{4} = \frac{19}{4}\)

\(12 \frac{7}{12} = \frac{12 \times 12 + 7}{12} = \frac{151}{12}\)

Найдем общий знаменатель для 9, 4 и 12, это 36. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{77}{9} = \frac{77 \times 4}{9 \times 4} = \frac{308}{36}\)

\(\frac{19}{4} = \frac{19 \times 9}{4 \times 9} = \frac{171}{36}\)

\(\frac{151}{12} = \frac{151 \times 3}{12 \times 3} = \frac{453}{36}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{308}{36} + \frac{171}{36} + \frac{453}{36} = \frac{308+171+453}{36} = \frac{932}{36} = 25 \frac{32}{36} = 25 \frac{8}{9}\)

8) \(6 \frac{7}{8} - 3 \frac{1}{3} + 5 \frac{5}{16}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(6 \frac{7}{8} = \frac{6 \times 8 + 7}{8} = \frac{55}{8}\)

\(3 \frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\)

\(5 \frac{5}{16} = \frac{5 \times 16 + 5}{16} = \frac{85}{16}\)

Найдем общий знаменатель для 8, 3 и 16, это 48. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{55}{8} = \frac{55 \times 6}{8 \times 6} = \frac{330}{48}\)

\(\frac{10}{3} = \frac{10 \times 16}{3 \times 16} = \frac{160}{48}\)

\(\frac{85}{16} = \frac{85 \times 3}{16 \times 3} = \frac{255}{48}\)

Теперь выполним действия:

\(\frac{330}{48} - \frac{160}{48} + \frac{255}{48} = \frac{330-160+255}{48} = \frac{425}{48} = 8 \frac{41}{48}\)

9) \(5 \frac{8}{15} + 4 \frac{7}{12} - 3 \frac{19}{20}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(5 \frac{8}{15} = \frac{5 \times 15 + 8}{15} = \frac{83}{15}\)

\(4 \frac{7}{12} = \frac{4 \times 12 + 7}{12} = \frac{55}{12}\)

\(3 \frac{19}{20} = \frac{3 \times 20 + 19}{20} = \frac{79}{20}\)

Найдем общий знаменатель для 15, 12 и 20, это 60. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{83}{15} = \frac{83 \times 4}{15 \times 4} = \frac{332}{60}\)

\(\frac{55}{12} = \frac{55 \times 5}{12 \times 5} = \frac{275}{60}\)

\(\frac{79}{20} = \frac{79 \times 3}{20 \times 3} = \frac{237}{60}\)

Теперь выполним действия:

\(\frac{332}{60} + \frac{275}{60} - \frac{237}{60} = \frac{332+275-237}{60} = \frac{370}{60} = \frac{37}{6} = 6 \frac{1}{6}\)

Ответ: 1) \(\frac{31}{24}\), 2) \(-\frac{1}{24}\), 3) \(\frac{1}{16}\), 4) \(\frac{33}{70}\), 5) \(\frac{2}{5}\), 6) \(\frac{23}{24}\), 7) \(\frac{1}{2}\), 8) \(\frac{7}{18}\), 9) \(\frac{13}{16}\) ; 1) \(12 \frac{11}{12}\), 2) \(5 \frac{2}{9}\), 3) \(18 \frac{7}{36}\), 4) \(2 \frac{62}{63}\), 5) \(6 \frac{4}{7}\), 6) \(14 \frac{41}{48}\), 7) \(25 \frac{8}{9}\), 8) \(8 \frac{41}{48}\), 9) \(6 \frac{1}{6}\)

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями. У тебя все получилось!