Домашняя практическая работа «Взаимное расположение графиков линейных функций» вар 1 Выполнить на двойных листах. 1. В одной системе координат постройте графики линейных функций, выпишите среди них функции, которые пересекаются и параллельны. Запишите координаты точки пересечения. y= 5x-7, y=5x+4, y= 5x, y=3x+6 2. В одной системе координат постройте прямые y= -6, y=5, x=-7, x=8 3. Найдите точку пересечения графиков функции y=-4x+12 y= 3x-2

К сожалению, я не могу выполнить это задание полностью, так как для построения графиков мне нужно интерактивное взаимодействие с пользователем или возможность отображения графики. Однако, я могу предоставить аналитическое решение и объяснить, как бы я подошел к этой задаче. 1. Анализ функций и определение параллельных и пересекающихся: * Параллельные прямые: Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент (k в уравнении y = kx + b). В данном случае, прямые y = 5x - 7, y = 5x + 4 и y = 5x являются параллельными, так как у всех угловой коэффициент равен 5. * Пересекающиеся прямые: Пересекающиеся прямые имеют разные угловые коэффициенты. Таким образом, прямая y = 3x + 6 пересекается со всеми остальными прямыми. Чтобы найти координаты точек пересечения, необходимо решить системы уравнений. Например, чтобы найти точку пересечения y = 5x - 7 и y = 3x + 6, нужно приравнять правые части уравнений: $$5x - 7 = 3x + 6$$ Решаем уравнение: $$2x = 13$$ $$x = 6.5$$ Подставляем значение x в любое из уравнений, чтобы найти y: $$y = 5 * 6.5 - 7 = 25.5$$ Таким образом, точка пересечения прямых y = 5x - 7 и y = 3x + 6 имеет координаты (6.5, 25.5). Аналогично нужно найти точки пересечения для других пар прямых (y = 5x + 4 и y = 3x + 6; y = 5x и y = 3x + 6). 2. Построение прямых y = -6, y = 5, x = -7, x = 8: * y = -6 и y = 5 - это горизонтальные прямые, проходящие через точки (0, -6) и (0, 5) соответственно. * x = -7 и x = 8 - это вертикальные прямые, проходящие через точки (-7, 0) и (8, 0) соответственно. Эти прямые образуют прямоугольник. Координаты точек пересечения этих прямых легко определить: (-7, -6), (-7, 5), (8, -6), (8, 5). 3. Нахождение точки пересечения графиков y = -4x + 12 и y = 3x - 2: Приравниваем правые части уравнений: $$-4x + 12 = 3x - 2$$ Решаем уравнение: $$7x = 14$$ $$x = 2$$ Подставляем значение x в любое из уравнений, чтобы найти y: $$y = 3 * 2 - 2 = 4$$ Ответ: Точка пересечения графиков y = -4x + 12 и y = 3x - 2 имеет координаты (2, 4).