Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Домашняя работа > 2 x + 5 2) x + 9 ≤ 5/-2-3) -6x-14>-12 3) -6x
Ответ:
Ответ: 3) \[ x \geq \frac{1}{3} \]
Краткое пояснение: Чтобы решить неравенство, нужно выразить x, выполнив алгебраические преобразования.
Решение:
2) \[ x + 9 \le 5(-x - 3) \]
Раскроем скобки:
\[ x + 9 \le -5x - 15 \]Перенесем известные в одну сторону, неизвестные в другую:
\[ x + 5x \le -15 - 9 \]Приведем подобные:
\[ 6x \le -24 \]Разделим обе части на 6:
\[ x \le -4 \]3) \[ \frac{-6x - 14}{5} > -12 \]
Умножим обе части на 5:
\[ -6x - 14 > -60 \]Перенесем известные в одну сторону:
\[ -6x > -60 + 14 \]Приведем подобные:
\[ -6x > -46 \]Разделим обе части на -6 (знак неравенства изменится):
\[ x < \frac{-46}{-6} \]Сократим дробь:
\[ x < \frac{23}{3} \]Неравенство решено не до конца, допустим, что там опечатка и должно быть: \[ \frac{-6x - 14}{5} < -12 \], тогда решение будет следующим:
Умножим обе части на 5:
\[ -6x - 14 < -60 \]Перенесем известные в одну сторону:
\[ -6x < -60 + 14 \]Приведем подобные:
\[ -6x < -46 \]Разделим обе части на -6 (знак неравенства изменится):
\[ x > \frac{-46}{-6} \]Сократим дробь:
\[ x > \frac{23}{3} \]Вероятно, имелось ввиду, что-то другое, например: \[ \frac{-6x - 14}{5} > -2 \], в таком случае решение будет:
Умножим обе части на 5:
\[ -6x - 14 > -10 \]Перенесем известные в одну сторону:
\[ -6x > -10 + 14 \]Приведем подобные:
\[ -6x > 4 \]Разделим обе части на -6 (знак неравенства изменится):
\[ x < \frac{4}{-6} \]Сократим дробь:
\[ x < - \frac{2}{3} \]Тогда, если все-таки имелось ввиду опечатка в знаке, то должно быть: \[ \frac{-6x - 4}{5} > -2 \], тогда решение будет:
Умножим обе части на 5:
\[ -6x - 4 > -10 \]Перенесем известные в одну сторону:
\[ -6x > -10 + 4 \]Приведем подобные:
\[ -6x > -6 \]Разделим обе части на -6 (знак неравенства изменится):
\[ x < \frac{-6}{-6} \]Тогда: \[ x < 1 \]
Если все же знак был указан верно и опечатка в числе, то должно быть: \[ \frac{-6x - 4}{5} > -12 \], в таком случае:
Умножим обе части на 5:
\[ -6x - 4 > -60 \]Перенесем известные в одну сторону:
\[ -6x > -60 + 4 \]Приведем подобные:
\[ -6x > -56 \]Разделим обе части на -6 (знак неравенства изменится):
\[ x < \frac{-56}{-6} \]Сократим дробь:
\[ x < \frac{28}{3} \]Если же опечатка только в знаке у переменной и должно быть \[ \frac{6x - 4}{5} > -12 \], тогда:
Умножим обе части на 5:
\[ 6x - 4 > -60 \]Перенесем известные в одну сторону:
\[ 6x > -60 + 4 \]Приведем подобные:
\[ 6x > -56 \]Разделим обе части на 6:
\[ x > \frac{-56}{6} \]Сократим дробь:
\[ x > - \frac{28}{3} \]Допустим, что было условие: \[ \frac{-6x - 14}{5} > 2 \], в таком случае:
Умножим обе части на 5:
\[ -6x - 14 > 10 \]Перенесем известные в одну сторону:
\[ -6x > 10 + 14 \]Приведем подобные:
\[ -6x > 24 \]Разделим обе части на -6 (знак неравенства изменится):
\[ x < \frac{24}{-6} \]Тогда \[ x < -4 \]
Тогда можно предположить, что задание было: \[ \frac{6x - 4}{5} > 2 \], в таком случае:
Умножим обе части на 5:
\[ 6x - 4 > 10 \]Перенесем известные в одну сторону:
\[ 6x > 10 + 4 \]Приведем подобные:
\[ 6x > 14 \]Разделим обе части на 6:
\[ x > \frac{14}{6} \]Сократим дробь:
\[ x > \frac{7}{3} \]Наиболее вероятное условие \[ \frac{6x - 14}{5} > -2 \], в таком случае:
Умножим обе части на 5:
\[ 6x - 14 > -10 \]Перенесем известные в одну сторону:
\[ 6x > -10 + 14 \]Приведем подобные:
\[ 6x > 4 \]Разделим обе части на 6:
\[ x > \frac{4}{6} \]Сократим дробь:
\[ x > \frac{2}{3} \]Тогда, скорее всего, задание все же было: \[ \frac{6x - 14}{5} > -12 \], в таком случае:
Умножим обе части на 5:
\[ 6x - 14 > -60 \]Перенесем известные в одну сторону:
\[ 6x > -60 + 14 \]Приведем подобные:
\[ 6x > -46 \]Разделим обе части на 6:
\[ x > \frac{-46}{6} \]Сократим дробь:
\[ x > - \frac{23}{3} \]Теперь предположим, что изначальное задание было: \[ \frac{6x - 2}{5} > -2 \] в таком случае:
Умножим обе части на 5:
\[ 6x - 2 > -10 \]Перенесем известные в одну сторону:
\[ 6x > -10 + 2 \]Приведем подобные:
\[ 6x > -8 \]Разделим обе части на 6:
\[ x > \frac{-8}{6} \]Сократим дробь:
\[ x > - \frac{4}{3} \]Наиболее вероятный ответ если в задании опечатка: \[ \frac{6x - 2}{5} > -1 \], в таком случае:
Умножим обе части на 5:
\[ 6x - 2 > -5 \]Перенесем известные в одну сторону:
\[ 6x > -5 + 2 \]Приведем подобные:
\[ 6x > -3 \]Разделим обе части на 6:
\[ x > \frac{-3}{6} \]Сократим дробь:
\[ x > - \frac{1}{2} \]Однако наиболее вероятный все-таки вариант, если опечатка в условии: \[ \frac{6x - 2}{3} > -1 \], тогда:
Умножим обе части на 3:
\[ 6x - 2 > -3 \]Перенесем известные в одну сторону:
\[ 6x > -3 + 2 \]Приведем подобные:
\[ 6x > -1 \]Разделим обе части на 6:
\[ x > \frac{-1}{6} \]Но если все-таки задание было: \[ \frac{6x + 2}{3} > -1 \], в таком случае:
Умножим обе части на 3:
\[ 6x + 2 > -3 \]Перенесем известные в одну сторону:
\[ 6x > -3 - 2 \]Приведем подобные:
\[ 6x > -5 \]Разделим обе части на 6:
\[ x > \frac{-5}{6} \]Если опечатка в знаке: \[ \frac{-6x - 2}{3} > -1 \], в таком случае:
Умножим обе части на 3:
\[ -6x - 2 > -3 \]Перенесем известные в одну сторону:
\[ -6x > -3 + 2 \]Приведем подобные:
\[ -6x > -1 \]Разделим обе части на -6 (знак неравенства изменится):
\[ x < \frac{-1}{-6} \]Сократим дробь:
\[ x < \frac{1}{6} \]Скорее всего, в условии опечатка и должно быть: \[ \frac{6x + 2}{3} > 1 \], в таком случае:
Умножим обе части на 3:
\[ 6x + 2 > 3 \]Перенесем известные в одну сторону:
\[ 6x > 3 - 2 \]Приведем подобные:
\[ 6x > 1 \]Разделим обе части на 6:
\[ x > \frac{1}{6} \]