Домашняя работа $$6\frac{5}{13}+2\frac{8}{10}\colon \frac{1}{2}+(6\frac{3}{4}-2\frac{2}{3})\colon 1\frac{1}{6}=$$

Выполним действия по порядку.

1) $$6\frac{5}{13}+2\frac{8}{10}=6\frac{5}{13}+2\frac{4}{5}$$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 13 и 5 будет 65.

$$6\frac{5}{13}+2\frac{4}{5}=6\frac{5\cdot 5}{13\cdot 5}+2\frac{4\cdot 13}{5\cdot 13}=6\frac{25}{65}+2\frac{52}{65}=(6+2)+\frac{25+52}{65}=8+\frac{77}{65}=8+1\frac{12}{65}=9\frac{12}{65}$$

2) $$9\frac{12}{65}\colon \frac{1}{2}=\frac{9\cdot 65+12}{65}\colon \frac{1}{2}=\frac{585+12}{65}\colon \frac{1}{2}=\frac{597}{65}\cdot \frac{2}{1}=\frac{597\cdot 2}{65\cdot 1}=\frac{1194}{65}$$

Выделим целую часть:

   1194 | 65
 - 65   | 18 (целая часть)
   ----
   544
 - 520
   ----
    24 (остаток)

Получаем: $$18\frac{24}{65}$$

3) $$6\frac{3}{4}-2\frac{2}{3}$$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 будет 12.

$$6\frac{3}{4}-2\frac{2}{3}=6\frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}-2\frac{2\cdot 4}{3\cdot 4}=6\frac{9}{12}-2\frac{8}{12}=(6-2)+\frac{9-8}{12}=4+\frac{1}{12}=4\frac{1}{12}$$

4) $$4\frac{1}{12}\colon 1\frac{1}{6}=\frac{4\cdot 12+1}{12}\colon \frac{1\cdot 6+1}{6}=\frac{48+1}{12}\colon \frac{6+1}{6}=\frac{49}{12}\colon \frac{7}{6}=\frac{49}{12}\cdot \frac{6}{7}=\frac{49\cdot 6}{12\cdot 7}=\frac{7\cdot 1}{2\cdot 1}=\frac{7}{2}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$$

5) $$18\frac{24}{65}+3\frac{1}{2}=18\frac{24}{65}+3\frac{1\cdot 65}{2\cdot 65}=18\frac{24}{65}+3\frac{65}{130}$$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 65 и 130 будет 130.

$$18\frac{24}{65}+3\frac{65}{130}=18\frac{24\cdot 2}{65\cdot 2}+3\frac{65}{130}=18\frac{48}{130}+3\frac{65}{130}=(18+3)+\frac{48+65}{130}=21+\frac{113}{130}=21\frac{113}{130}$$

Ответ: $$21\frac{113}{130}$$