Домашняя работа. №3 $$(7\frac{4}{5}-2\frac{3}{10})+(1\frac{7}{9}-4\frac{2}{3}-5\frac{1}{2})=$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$7\frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{35+4}{5} = \frac{39}{5}$$ $$2\frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{20+3}{10} = \frac{23}{10}$$ $$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{9+7}{9} = \frac{16}{9}$$ $$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12+2}{3} = \frac{14}{3}$$ $$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10+1}{2} = \frac{11}{2}$$

Выполним действия в скобках:

$$\frac{39}{5} - \frac{23}{10} = \frac{39^{(2}}{5} - \frac{23}{10} = \frac{78}{10} - \frac{23}{10} = \frac{78-23}{10} = \frac{55}{10} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$$ $$\frac{16}{9} - \frac{14}{3} - \frac{11}{2} = \frac{16}{9} - \frac{14^{(3}}{3} - \frac{11}{2} = \frac{16}{9} - \frac{42}{9} - \frac{11}{2} = \frac{16-42}{9} - \frac{11}{2} = \frac{-26}{9} - \frac{11}{2} = \frac{-26^{(2}}{9} - \frac{11^{(9}}{2} = \frac{-52}{18} - \frac{99}{18} = \frac{-52-99}{18} = \frac{-151}{18} = -8\frac{7}{18}$$

Теперь сложим результаты:

$$5\frac{1}{2} + (-8\frac{7}{18}) = 5\frac{1}{2} - 8\frac{7}{18} = \frac{11}{2} - \frac{151}{18} = \frac{11^{(9}}{2} - \frac{151}{18} = \frac{99}{18} - \frac{151}{18} = \frac{99-151}{18} = \frac{-52}{18} = \frac{-26}{9} = -2\frac{8}{9}$$

Ответ: $$-2\frac{8}{9}$$