Домашняя работа √592 Дано ABC ∠ C=90° b=12 bc =6 Найти a, Cu ac

Решение:

• Шаг 1: Находим сторону a, используя теорему Пифагора:

  \[ a = \sqrt{b^2 - bc^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \]

• Шаг 2: Находим сторону c, используя свойство, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы:

  Так как \( bc = \frac{1}{2}b \), то угол напротив стороны bc равен 30 градусам, а угол напротив стороны a равен 60 градусам. Значит, \( b = \frac{1}{2}c \), следовательно, \( c = 2b \).

  \[ c = 2 \cdot 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \]

• Шаг 3: Находим сторону ac, используя теорему о высоте, проведённой из прямого угла:

  \[ bc = \frac{a^2}{c} \] \[ ac = \frac{a^2}{c} = \frac{(6\sqrt{3})^2}{12\sqrt{3}} = \frac{36 \cdot 3}{12\sqrt{3}} = \frac{108}{12\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3} \]

  Либо используем другое соотношение:

  \[ ac = \frac{bc \cdot a}{b} = \frac{6 \cdot 6\sqrt{3}}{12} = \frac{36\sqrt{3}}{12} = 3\sqrt{3} \]

  Так как нам надо найти проекцию a на гипотенузу, то есть ac:

  \[ ac = \frac{a^2}{c} = \frac{(6\sqrt{3})^2}{12\sqrt{3}} = \frac{108}{12\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 9 \]

  И, наконец, используем, что \( bc = 6 \) (дано) и то, что \( c = 2bc \), следовательно \( ac = \frac{bc}{2} \), то есть

  \[ ac = 18 \]

Result Card:

Ты - "Математический гений"! Achievement unlocked: Домашка закрыта. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей