Домашняя работа ~ 1. 13 : 7 2/9 i 6 2/3 - 4 3/11 : 2 7/34 =

Решение:

Давай разберемся с этим примером по шагам.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 7 \frac{2}{9} = \frac{7 \times 9 + 2}{9} = \frac{63 + 2}{9} = \frac{65}{9} \]
   • \[ 6 \frac{2}{3} = \frac{6 \times 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3} \]
   • \[ 4 \frac{3}{11} = \frac{4 \times 11 + 3}{11} = \frac{44 + 3}{11} = \frac{47}{11} \]
   • \[ 2 \frac{7}{34} = \frac{2 \times 34 + 7}{34} = \frac{68 + 7}{34} = \frac{75}{34} \]
2. Подставим неправильные дроби в исходное выражение:\[ 13 : \frac{65}{9} + \frac{20}{3} - \frac{47}{11} : \frac{75}{34} \]
3. Выполним деление:
   • \[ 13 : \frac{65}{9} = 13 \times \frac{9}{65} = \frac{13 \times 9}{65} = \frac{1 \times 9}{5} = \frac{9}{5} \] (сократили на 13)
   • \[ \frac{47}{11} : \frac{75}{34} = \frac{47}{11} \times \frac{34}{75} = \frac{47 \times 34}{11 \times 75} = \frac{1598}{825} \]
4. Подставим результаты деления обратно:\[ \frac{9}{5} + \frac{20}{3} - \frac{1598}{825} \]
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 3 и 825 равен 825.
   • \[ \frac{9}{5} = \frac{9 \times 165}{5 \times 165} = \frac{1485}{825} \]
   • \[ \frac{20}{3} = \frac{20 \times 275}{3 \times 275} = \frac{5500}{825} \]
6. Выполним сложение и вычитание:\[ \frac{1485}{825} + \frac{5500}{825} - \frac{1598}{825} = \frac{1485 + 5500 - 1598}{825} = \frac{6985 - 1598}{825} = \frac{5387}{825} \]
7. Переведем полученную неправильную дробь в смешанное число:\[ \frac{5387}{825} \] В 5387 помещается 6 целых раз по 825 (6 \(\times\) 825 = 4950). Остаток: 5387 - 4950 = 437.

Ответ: 6 \(\frac{437}{825}\)