ДОМАШНЯЯ РАБОТА (10.02.2026) Доказать подобие треугольников и найти х

Задача №1

Рассмотрим треугольники BCE и BАA. У них угол B - общий, а углы BCE и BAE прямые (90 градусов). Следовательно, треугольники BCE и BАA подобны по двум углам (угол-угол).

Так как треугольники подобны, то их стороны пропорциональны. Запишем отношение соответствующих сторон:

\[\frac{BC}{BA} = \frac{BE}{BK}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{5}{3+x} = \frac{6}{6+5}\] \[\frac{5}{3+x} = \frac{6}{11}\]

Решим пропорцию:

\[6 \cdot (3+x) = 5 \cdot 11\] \[18 + 6x = 55\] \[6x = 55 - 18\] \[6x = 37\] \[x = \frac{37}{6}\] \[x = 6\frac{1}{6}\]

Ответ: \[x = 6\frac{1}{6}\]

Задача №2

Рассмотрим два прямоугольных треугольника. Обозначим углы при основании как α. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а один из углов прямой (90°), то второй острый угол равен 90°-α. Таким образом, углы в обоих треугольниках равны, и треугольники подобны по двум углам.

Запишем отношение соответствующих сторон:

\[\frac{7}{x} = \frac{5}{14}\]

Решим пропорцию:

\[5 \cdot x = 7 \cdot 14\] \[5x = 98\] \[x = \frac{98}{5}\] \[x = 19.6\]

Ответ: \[x = 19.6\]

Задача №3

Рассмотрим треугольники OMH и OXP. У них угол O - общий, а углы OMH и OXP прямые (90 градусов). Следовательно, треугольники OMH и OXP подобны по двум углам (угол-угол).

Так как треугольники подобны, то их стороны пропорциональны. Запишем отношение соответствующих сторон:

\[\frac{OM}{OX} = \frac{OH}{OP}\] \[\frac{x}{12} = \frac{12}{4+12}\] \[\frac{x}{12} = \frac{12}{16}\]

Решим пропорцию:

\[16 \cdot x = 12 \cdot 12\] \[16x = 144\] \[x = \frac{144}{16}\] \[x = 9\]

Ответ: \[x = 9\]