Домашняя работа на вторник 1. Монету бросили 25 раз. Известно, что орёл выпал 13 раз. Найдите вероятность того, что при четвёртом по счёту броске выпала решка. 2.Из ящика, где хранятся 13 жёлтых и 13 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным. 3.Решить неравенство 8х-х²<0. 4. Найдите корень уравнения – 1-3х=2х+1. 5. Решите неравенство 49 X

1. Вероятность выпадения решки при четвертом броске

Всего бросков: 25

Орёл выпал: 13 раз

Решка выпала: 25 - 13 = 12 раз

Вероятность выпадения решки в любом броске (в том числе и в четвертом) равна отношению количества выпадений решки к общему числу бросков.

\[P = \frac{12}{25} = 0.48\]

Ответ: 0.48

2. Вероятность выбора второго зеленого карандаша

Всего карандашей: 13 жёлтых + 13 зелёных = 26

После выбора первого зелёного карандаша осталось:

• Зелёных карандашей: 13 - 1 = 12
• Всего карандашей: 26 - 1 = 25

Вероятность выбора второго зелёного карандаша равна отношению оставшихся зелёных карандашей к общему числу оставшихся карандашей.

\[P = \frac{12}{25} = 0.48\]

Ответ: 0.48

3. Решение неравенства 8x - x² < 0

Вынесем x за скобки: x(8 - x) < 0

Найдем корни уравнения x(8 - x) = 0:

• x = 0
• 8 - x = 0, отсюда x = 8

Определим знаки неравенства на интервалах:

• x < 0: например, x = -1, тогда (-1)(8 - (-1)) = (-1)(9) = -9 < 0 (подходит)
• 0 < x < 8: например, x = 1, тогда (1)(8 - 1) = (1)(7) = 7 > 0 (не подходит)
• x > 8: например, x = 9, тогда (9)(8 - 9) = (9)(-1) = -9 < 0 (подходит)

Решением неравенства являются интервалы x < 0 и x > 8.

Ответ: x < 0 или x > 8

4. Решение уравнения -1 - 3x = 2x + 1

Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:

-3x - 2x = 1 + 1

-5x = 2

Разделим обе части на -5:

\[x = \frac{2}{-5} = -\frac{2}{5} = -0.4\]

Ответ: -0.4

5. Решение неравенства x ≤ 49/x

Перенесем все в одну сторону: x - 49/x ≤ 0

Приведем к общему знаменателю: (x² - 49)/x ≤ 0

Разложим числитель на множители: ((x - 7)(x + 7))/x ≤ 0

Найдем корни уравнения ((x - 7)(x + 7))/x = 0:

• x = 7
• x = -7

x = 0 (знаменатель не может быть равен нулю)

Определим знаки неравенства на интервалах:

• x < -7: например, x = -8, тогда ((-8 - 7)(-8 + 7))/(-8) = ((-15)(-1))/(-8) = 15/(-8) < 0 (подходит)
• -7 < x < 0: например, x = -1, тогда ((-1 - 7)(-1 + 7))/(-1) = ((-8)(6))/(-1) = -48/(-1) > 0 (не подходит)
• 0 < x < 7: например, x = 1, тогда ((1 - 7)(1 + 7))/(1) = ((-6)(8))/(1) = -48 < 0 (подходит)
• x > 7: например, x = 8, тогда ((8 - 7)(8 + 7))/(8) = ((1)(15))/(8) = 15/8 > 0 (не подходит)

Решением неравенства являются интервалы x ≤ -7 и 0 < x ≤ 7.

Ответ: x ≤ -7 или 0 < x ≤ 7