Домашняя работа. Найдите корни уравнения по теореме Виета. 1. x2+3x+2=0 2. x²+4x+3=0 3. x²+5x+4=0 4. x²+6x+5=0 5. x²+10x+9=0 6. x² + 16x + 15 = 0 7. x²+8x+15=0 8. x² + 17x + 16 = 0 9. x²+10x + 16 = 0 10. x²+ 11x+18=0

Привет! Разберем решение квадратных уравнений по теореме Виета. Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида \(x^2 + bx + c = 0\), сумма корней равна \(-b\), а произведение корней равно \(c\).

Краткое пояснение: Используем теорему Виета, чтобы найти корни каждого квадратного уравнения. Сумма корней равна \(-b\), а произведение корней равно \(c\).

1. Уравнение 1: \(x^2 + 3x + 2 = 0\)

   Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -3\)
   Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 2\)

   Корни: \(x_1 = -1, x_2 = -2\)

2. Уравнение 2: \(x^2 + 4x + 3 = 0\)

   Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -4\)
   Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 3\)

   Корни: \(x_1 = -1, x_2 = -3\)

3. Уравнение 3: \(x^2 + 5x + 4 = 0\)

   Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -5\)
   Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 4\)

   Корни: \(x_1 = -1, x_2 = -4\)

4. Уравнение 4: \(x^2 + 6x + 5 = 0\)

   Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -6\)
   Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 5\)

   Корни: \(x_1 = -1, x_2 = -5\)

5. Уравнение 5: \(x^2 + 10x + 9 = 0\)

   Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -10\)
   Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 9\)

   Корни: \(x_1 = -1, x_2 = -9\)

6. Уравнение 6: \(x^2 + 16x + 15 = 0\)

   Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -16\)
   Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 15\)

   Корни: \(x_1 = -1, x_2 = -15\)

7. Уравнение 7: \(x^2 + 8x + 15 = 0\)

   Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -8\)
   Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 15\)

   Корни: \(x_1 = -3, x_2 = -5\)

8. Уравнение 8: \(x^2 + 17x + 16 = 0\)

   Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -17\)
   Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 16\)

   Корни: \(x_1 = -1, x_2 = -16\)

9. Уравнение 9: \(x^2 + 10x + 16 = 0\)

   Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -10\)
   Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 16\)

   Корни: \(x_1 = -2, x_2 = -8\)

10. Уравнение 10: \(x^2 + 11x + 18 = 0\)

    Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -11\)
    Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 18\)

    Корни: \(x_1 = -2, x_2 = -9\)

Ответы:

1. x₁ = -1, x₂ = -2

2. x₁ = -1, x₂ = -3

3. x₁ = -1, x₂ = -4

4. x₁ = -1, x₂ = -5

5. x₁ = -1, x₂ = -9

6. x₁ = -1, x₂ = -15

7. x₁ = -3, x₂ = -5

8. x₁ = -1, x₂ = -16

9. x₁ = -2, x₂ = -8

10. x₁ = -2, x₂ = -9

Проверка за 10 секунд: Подставь найденные корни обратно в уравнения и убедись, что они верны.

Запомни: Теорема Виета — отличный способ быстро находить корни квадратных уравнений, особенно если корни целые числа!