ДОМАШНЯЯ РАБОТА 1. Найдите неизвестный угол треугольника, если два его угла равны 121° и 32°. 2. Внешний угол треугольника равен 134°, а внутренний угол, не смежный с ним, — 47°. Найдите неизвестные углы треугольника. 3. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине на 24° больше угла при основании. 4. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, образует с боковой стороной угол, равный 54°. Найдите угол, который образует другая биссектриса с осно- ванием.

Давай разберем эти задачи по геометрии. Уверена, у тебя все получится! 1. Найдем неизвестный угол треугольника, если два его угла равны 121° и 32°. Вспомним, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Пусть неизвестный угол равен x. Тогда: \[121° + 32° + x = 180°\] \[153° + x = 180°\] \[x = 180° - 153°\] \[x = 27°\] Итак, неизвестный угол треугольника равен 27°. 2. Внешний угол треугольника равен 134°, а внутренний угол, не смежный с ним, — 47°. Найдите неизвестные углы треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Пусть один из неизвестных углов равен y. Тогда: \[47° + y = 134°\] \[y = 134° - 47°\] \[y = 87°\] Теперь найдем третий угол z. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно: \[47° + 87° + z = 180°\] \[134° + z = 180°\] \[z = 180° - 134°\] \[z = 46°\] Таким образом, неизвестные углы треугольника равны 87° и 46°. 3. Найдем углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине на 24° больше угла при основании. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол при основании равен a. Тогда угол при вершине равен a + 24°. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[a + a + (a + 24°) = 180°\] \[3a + 24° = 180°\] \[3a = 180° - 24°\] \[3a = 156°\] \[a = 52°\] Угол при основании равен 52°, тогда угол при вершине равен: \[52° + 24° = 76°\] Углы треугольника: 52°, 52°, 76°. 4. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, образует с боковой стороной угол, равный 54°. Найдите угол, который образует другая биссектриса с основанием. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также высотой и медианой. Угол между биссектрисой и боковой стороной равен 54°. Следовательно, угол при вершине (между боковыми сторонами) равен: \[90° - 54° = 36°\] Так как это равнобедренный треугольник, углы при основании равны: \[(180° - 36°) / 2 = 144° / 2 = 72°\] Рассмотрим другую биссектрису, проведенную к боковой стороне. Она делит угол при основании пополам: \[72° / 2 = 36°\] Теперь рассмотрим треугольник, образованный этой биссектрисой, основанием и боковой стороной. Угол, который образует эта биссектриса с основанием, равен: \[180° - (72° + 36°) = 180° - 108° = 72°\] Угол, который образует другая биссектриса с основанием, равен 72°.

Ответ: 1) 27°, 2) 87° и 46°, 3) 52°, 52°, 76°, 4) 72°

Отличная работа! Ты хорошо справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!