Домашняя работа 7. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Обозначим гипотенузу треугольника как c, а меньший катет как b. По условию задачи, c + b = 18 см. Так как один из углов равен 60°, то другой острый угол равен 30° (90° - 60° = 30°). Меньший катет лежит против угла в 30°, и он равен половине гипотенузы. Таким образом, b = c/2.

Подставим b = c/2 в уравнение c + b = 18:

$$c + \frac{c}{2} = 18$$

$$ \frac{3c}{2} = 18$$

$$ c = \frac{18 \cdot 2}{3} = 12 \text{ см}$$

Теперь найдем меньший катет b:

$$b = \frac{c}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}$$

Ответ: Гипотенуза равна 12 см, меньший катет равен 6 см.