ДОМАШНЯЯ РАБОТА 2/ 1. Отрезки ОР и КМ пересекаются в точке С, причем КР = МО И КР || МО. Докажите, что ДКРС = ∆МОС. 2 АВ и CD — диаметры одной окружности. Докажите, что АС || BD и найдите ДАВС, если ∠BAD = 44°. 3. На рисунке NP || BD, MB – биссектриса угла NMC, СР — бис- сектриса угла MCD. Найдите МВС, если МСР = 65°. NM P N B CD 79

Привет! Сейчас разберем эти задачи по геометрии. Будет немного теории и логики, но я уверена, у тебя все получится!

Задача 2:

AB и CD — диаметры одной окружности. Докажите, что AC || BD и найдите ∠ABC, если ∠BAD = 44°.

Доказательство:

1. Т.к. AB и CD - диаметры окружности, то точка O - центр окружности и AO = BO = CO = DO (радиусы).
2. Рассмотрим треугольники AOC и BOD:
• AO = BO, CO = DO (как радиусы),
• ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы).
3. Следовательно, ΔAOC = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними.
4. Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠OAC = ∠OBD. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AC и BD и секущей AB.
5. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны: AC || BD.

Нахождение угла ABC:

1. Т.к. AC || BD, то ∠ABD = ∠BAC как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BD и секущей AB.
2. ∠ABD = ∠BAD = 44° (т.к. ∠BAC = ∠BAD).
3. Рассмотрим треугольник ABO: AO = BO (как радиусы), следовательно, ΔABO - равнобедренный.
4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠BAO = ∠ABO = 44°.
5. ∠ABC = ∠ABO = 44°.

Ответ: AC || BD, ∠ABC = 44°.

Задача 3:

На рисунке NP || BD, MB — биссектриса угла NMC, CP — биссектриса угла MCD. Найдите ∠MBC, если ∠MCP = 65°.

1. Т.к. CP - биссектриса ∠MCD, то ∠MCD = 2 * ∠MCP = 2 * 65° = 130°.
2. Т.к. NP || BD, то ∠NMC и ∠MCD - односторонние углы, сумма которых равна 180°.
3. ∠NMC = 180° - ∠MCD = 180° - 130° = 50°.
4. Т.к. MB - биссектриса ∠NMC, то ∠NMB = ∠BMC = ∠NMC / 2 = 50° / 2 = 25°.
5. Т.к. NP || BD, то ∠NMB = ∠MBC как накрест лежащие углы при параллельных прямых NP и BD и секущей MB.
6. Следовательно, ∠MBC = 25°.

Ответ: ∠MBC = 25°.

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!