Домашняя работа 1) Отрезок ВМ касается окружности с центром О и радиусом 13 см в точке М. Найдите длину отрезка, если угол ВОМ равен 450. 2) Прямая в касается окружности с центром О в точке К. На прямой отметили точки В, М, Н. Точка А лежит между В и М. Точка М лежит между К и Н: а) Назовите отрезки касающиеся окружности, б) Касается ли окружности отрезок МН

Задача 1

1. Рассмотрим треугольник \( \bigtriangleup BOM \). Так как отрезок \( BM \) касается окружности в точке \( M \), то \( OM \) — радиус, проведенный в точку касания, и \( OM \) перпендикулярен \( BM \). Следовательно, \( \bigtriangleup BOM \) — прямоугольный, и \( \angle OMB = 90^{\circ} \).
2. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Зная, что \( \angle OMB = 90^{\circ} \) и \( \angle BOM = 45^{\circ} \), найдем \( \angle OBM \): \( \angle OBM = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} \).
3. Так как углы \( \angle BOM \) и \( \angle OBM \) равны, то \( \bigtriangleup BOM \) — равнобедренный с основанием \( BO \). В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, значит, \( OM = BM \).
4. По условию, радиус \( OM = 13 \) см, следовательно, \( BM = 13 \) см.

Ответ: 13 см.

Задача 2

1. Отрезки, касающиеся окружности:
• Отрезок \( BK \) касается окружности в точке \( K \).
2. Отрезок \( MH \) не касается окружности, так как точка \( M \) лежит между \( K \) и \( H \), а точка \( K \) — точка касания прямой \( b \) и окружности.

Ответ: а) BK, б) нет.