Домашняя работа по алгебре 9 класс 3 февраля 2026 г. 1. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду? 2. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? 3. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9°С. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла -5°С. 4. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды? 5. Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий – на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 70 капель. Такую дневную дозу (70 капель) больной ежедневно принимает 4 дня, а затем уменьшает прием на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 120 капель?

Решение задачи №1

Давай решим эту задачу. Нам нужно найти количество мест в восьмом ряду амфитеатра, если в первом ряду 25 мест, и каждый следующий ряд больше предыдущего на 3 места.

Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + (n - 1) * d, где a₁ - первый член, d - разность, n - номер члена.

В нашем случае a₁ = 25, d = 3, n = 8. Подставим значения в формулу:

a₈ = 25 + (8 - 1) * 3 = 25 + 7 * 3 = 25 + 21 = 46

Ответ: 46 мест

Решение задачи №2

Теперь решим задачу о количестве мест в амфитеатре, где 14 рядов, в первом ряду 16 мест, и каждый следующий ряд больше предыдущего на 2 места.

Нам нужно найти сумму всех мест в амфитеатре. Используем формулу для суммы арифметической прогрессии: S_n = (a₁ + a_n) * n / 2, где a₁ - первый член, a_n - последний член, n - количество членов.

Сначала найдем количество мест в последнем ряду (14-м): a₁₄ = a₁ + (n - 1) * d = 16 + (14 - 1) * 2 = 16 + 13 * 2 = 16 + 26 = 42

Теперь найдем сумму всех мест: S₁₄ = (16 + 42) * 14 / 2 = 58 * 14 / 2 = 58 * 7 = 406

Ответ: 406 мест

Решение задачи №3

Решим задачу об охлаждении вещества. Начальная температура -5°C, каждую минуту температура уменьшается на 9°C. Найти температуру через 4 минуты.

Температура через 4 минуты = начальная температура + (количество минут * изменение температуры в минуту)

Температура через 4 минуты = -5 + (4 * -9) = -5 - 36 = -41

Ответ: -41°C

Решение задачи №4

Теперь решим задачу о камне, брошенном в ущелье. В первую секунду он пролетает 11 метров, и каждую следующую секунду на 10 метров больше. Найти, сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды.

Используем формулу суммы арифметической прогрессии: S_n = (2a₁ + (n - 1) * d) * n / 2, где a₁ - первый член, d - разность, n - количество членов.

В нашем случае a₁ = 11, d = 10, n = 4. Подставим значения в формулу:

S₄ = (2 * 11 + (4 - 1) * 10) * 4 / 2 = (22 + 3 * 10) * 4 / 2 = (22 + 30) * 4 / 2 = 52 * 4 / 2 = 52 * 2 = 104

Ответ: 104 метра

Решение задачи №5

Решим задачу о каплях, которые прописал врач. В первый день 10 капель, каждый следующий день на 10 капель больше, пока доза не достигнет 70 капель. Затем 4 дня по 70 капель, потом уменьшение на 10 капель в день до 10 капель. Нужно найти, сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 120 капель.

Сначала найдем количество дней, когда доза увеличивается: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70. Это 7 дней.

Затем 4 дня по 70 капель: 4 * 70 = 280 капель.

Затем количество дней, когда доза уменьшается: 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10. Это 7 дней.

Общее количество капель: (10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70) + 280 + (70 + 60 + 50 + 40 + 30 + 20 + 10) = 280 + 280 + 280 = 840 капель.

Количество пузырьков: 840 / 120 = 7

Ответ: 7 пузырьков