Домашняя работа по геометрии для учеников 9 класса (на 08.04.26) Из точки, принадлежащей кругу, радиус которого равен г, проведены две равные и перпендикулярные хорды. Найдите площадь части круга, заключенной между этими хордами.

Решение:

• Обозначим радиус круга как r.
• Так как хорды равны и перпендикулярны, они образуют квадрат, вписанный в круг.
• Площадь сектора, образованного этими хордами, составляет \[ \frac{1}{4} \] площади всего круга, то есть \[ \frac{\pi r^2}{4} \].
• Площадь прямоугольного треугольника, образованного хордами и центром круга, равна \[ \frac{1}{2} r \cdot r = \frac{r^2}{2} \].
• Площадь части круга, заключенной между хордами, равна сумме площади сектора и площади треугольника: \[ S = \frac{\pi r^2}{4} + \frac{r^2}{2} \]

Ответ: \[ S = \frac{\pi r^2}{4} + \frac{r^2}{2} \]