Домашняя работа по геометрии на 23 апреля. Для 7Б, 7В Классов 1. Повторять пп. 14-22! Знать ответы на вопросы к главе 2 стр. 49! 2. Выполнить карточку! 1.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см. 2.В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD. 3. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 30°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. 4. Какое из следующих утверждений является ложным высказыванием? В ответе укажите номер этого утверждения. 1) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести только одну касательную к этой окружности. 3) Если при пересечении двух данных прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то данные прямые параллельны. 4) Если в треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40° и 70°, то внешний угол этого треугольника при вершине С равен 110°.

Привет! Сейчас разберем эти задачки по геометрии. Логика такая: сначала поймем, что спрашивают, а потом найдем решение!

1. Равнобедренный треугольник ABC

Смотри, тут всё просто: так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC. Медиана AM делит сторону BC пополам, то есть BM = MC.

Периметр треугольника ABC: P_ABC = AB + BC + AC = 56 см

Периметр треугольника ABM: P_ABM = AB + BM + AM = 42 см

Выразим AC из первого уравнения: AC = 56 - 2AB (так как AB = BC)

Выразим AM из второго уравнения: AM = 42 - AB - BM = 42 - AB - AB/2 (так как BM = AB/2)

Теперь попробуем связать эти два уравнения. Заметим, что AC = 2MC = 2BM = AB.

Тогда: 56 = AB + AB + AC

Тогда 56 = 3AB. Следовательно, AB = 56/3 см.

Теперь найдем AM: AM = 42 - AB - AB/2 = 42 - (56/3) - (56/6) = 42 - (56/3) - (28/3) = 42 - 84/3 = 42 - 28 = 14 см

Ответ: AM = 14 см

2. Угол между высотой BH и биссектрисой BD

Разбираемся: дано ∠A = 40°, ∠C = 60°. Найдем ∠B = 180° - 40° - 60° = 80°.

Так как BD – биссектриса, то ∠ABD = ∠CBD = 80°/2 = 40°.

В треугольнике ABH угол ∠H = 90°. Поэтому ∠ABH = 90° - 40° = 50°.

Тогда угол между высотой BH и биссектрисой BD равен ∠HBD = ∠ABD - ∠ABH = 50° - 40° = 10°.

Ответ: 10°

3. Биссектриса внешнего угла и сторона AC

Если биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC, то внешний угол при вершине B равен углу C, как соответственные углы при параллельных прямых и секущей.

Пусть внешний угол при B равен ∠XBC. Тогда ∠XBC = ∠C. Но ∠ABC = 30°.

Значит, ∠XBC = 180° - 30° = 150°.

Тогда ∠C = 150°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠CAB = 180° - 30° - 150° = 0°.

Подожди, такого быть не может. Где-то ошибка в условии, либо опечатка. Угол CAB не может быть равен 0.

Ответ: Невозможно вычислить ∠CAB, так как условие противоречиво.

4. Ложное утверждение

• 1) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны – это верное утверждение (первый признак равенства треугольников).
• 2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести только одну касательную к этой окружности – это ложное утверждение. На самом деле, через точку вне окружности можно провести две касательные.
• 3) Если при пересечении двух данных прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то данные прямые параллельны – это верное утверждение (признак параллельности прямых).
• 4) Если в треугольнике ABC углы A и B равны соответственно 40° и 70°, то внешний угол этого треугольника при вершине C равен 110° – это верное утверждение. Внешний угол равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

Ответ: 2