Домашняя работа по геометрии на четверг, 29.01 1. В треугольнике АВС, угол А - прямой. АВ=8 см, ВС = 10 см. Найдите AC, sin sin C, cos cos C. 2. Дано: cos cos α = 5/6. Найдите sin sin α, tgα. 3. В треугольнике АВС sin sin B = 4/7, AC=12. Найти АВ.

Домашняя работа по геометрии на четверг, 29.01

1. В треугольнике ABC, угол A - прямой. AB = 8 см, BC = 10 см. Найдите AC, sin C, cos C.

Давай решим эту задачу по порядку.

Сначала найдем сторону AC, используя теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае BC - гипотенуза, AB и AC - катеты.

Итак, BC² = AB² + AC²

Подставляем известные значения:

10² = 8² + AC²

100 = 64 + AC²

AC² = 100 - 64

AC² = 36

AC = \[\sqrt{36}\]

AC = 6 см

Теперь найдем sin C и cos C. В прямоугольном треугольнике синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

sin C = AB / BC = 8 / 10 = 4 / 5 = 0.8

cos C = AC / BC = 6 / 10 = 3 / 5 = 0.6

Ответ: AC = 6 см, sin C = 0.8, cos C = 0.6

---

2. Дано: cos α = 5/6. Найдите sin α, tg α.

Чтобы найти sin α, используем основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1

sin² α = 1 - cos² α

Подставляем известное значение cos α:

sin² α = 1 - (5/6)²

sin² α = 1 - 25/36

sin² α = 36/36 - 25/36

sin² α = 11/36

sin α = \[\sqrt{11/36}\] = \[\frac{\sqrt{11}}{6}\]

Теперь найдем tg α, знаем, что tg α = sin α / cos α

tg α = (\[\frac{\sqrt{11}}{6}\]) / (5/6) = \[\frac{\sqrt{11}}{6}\] * \[\frac{6}{5}\] = \[\frac{\sqrt{11}}{5}\]

Ответ: sin α = \[\frac{\sqrt{11}}{6}\] , tg α = \[\frac{\sqrt{11}}{5}\]

---

3. В треугольнике ABC sin B = 4/7, AC = 12. Найти AB.

Предположим, что дан общий треугольник ABC (не прямоугольный). Тогда можно воспользоваться теоремой синусов:

\[\frac{AB}{sin C} = \frac{BC}{sin A} = \frac{AC}{sin B}\]

Из этой теоремы нам нужна часть, связывающая AC, sin B и AB:

\[\frac{AC}{sin B} = \frac{AB}{sin C}\]

Подставим известные значения: AC = 12, sin B = 4/7:

\[\frac{12}{\frac{4}{7}} = \frac{AB}{sin C}\]

Отсюда:

AB = \[\frac{12}{\frac{4}{7}}\] * sin C

AB = 12 * (7/4) * sin C

AB = 21 * sin C

К сожалению, нам не хватает данных для однозначного определения AB, поскольку мы не знаем угол C. Если бы угол C был известен, мы могли бы вычислить AB. Если предположить, что треугольник ABC прямоугольный и угол B прямой, то sin B = 1, что противоречит условию sin B = 4/7. Возможно, в условии есть опечатка или пропущена важная информация.

Если предположить, что угол C = 90 градусов (прямой), то sin C = 1 и тогда AB = 21.

Ответ (при допущении, что угол C прямой): AB = 21