Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаДОМАШНЯЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ: «ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬН 1 ВАРИАНТ 2. Подобны ли два прямоугольных треугольника, если у одного из угол 55°, а у другого — угол, равный 35°? Объяснить ответ. 3. Отрезки КЕ и MN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ пар отрезку NE, докажите, что треугольники КМО и NEO подобны, най если ON= 28см, МО=4 см, NE=21см. 4. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, если угол В равен АВ=30 см, А1В1=5 см, ВС =36 см, В1С1 =6 см. 5. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1, изображенные на рисунке, | 6. Определите, подобны ли треугольники, если их стороны равны: 1) 15 см, 16 см, 18 см и 30 см, 32 см, 38 см; 2) 45 см, 35 см, 25 см и 9 см, 7 см, 5 см. 7. Стороны треугольника относятся как 5:6:10, а стороны другого равны: см, 40 см. Подобны ли данные треугольники? 8. В треугольнике АВС АС=55 см, ВС= 40 см, на стороне СВ отложили от см, а на АС отрезок CN= 11 см. Подобны ли треугольники АВС и NKC?
Ответ:
2. Подобны ли два прямоугольных треугольника, если у одного из угол 55°, а у другого — угол, равный 35°? Объяснить ответ.
Решение:
В прямоугольном треугольнике один угол всегда 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
Для первого треугольника:
- Углы: 90°, 55°, 180° - (90° + 55°) = 35°
Для второго треугольника:
- Углы: 90°, 35°, 180° - (90° + 35°) = 55°
Оба треугольника имеют углы 90°, 55° и 35°. Таким образом, треугольники подобны по двум углам.
Ответ: Да, треугольники подобны, так как имеют два равных угла.
3. Отрезки KE и MN пересекаются в точке O, так что отрезок KM || отрезку NE, докажите, что треугольники KMO и NEO подобны, найдите ON, если ON = 28 см, MO = 4 см, NE = 21 см.
Решение:
Рассмотрим треугольники KMO и NEO.
Так как KM || NE, то:
- ∠MKO = ∠NEO (накрест лежащие углы)
- ∠KMO = ∠ENO (накрест лежащие углы)
Таким образом, треугольники KMO и NEO подобны по двум углам.
Из подобия следует, что:
\[ \frac{KM}{NE} = \frac{MO}{EO} = \frac{KO}{NO} \]Дано, что ON = 28 см, MO = 4 см, NE = 21 см.
Нужно найти EO.
\[ \frac{MO}{NE} = \frac{4}{21} = \frac{EO}{ON} \] \[ \frac{MO}{NE} = \frac{EO}{28} \] \[ EO = \frac{4 \cdot 28}{21} = \frac{4 \cdot 4}{3} = \frac{16}{3} \]Ответ: EO = 16/3 см.
4. Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны, если угол B равен углу B1, AB = 30 см, A1B1 = 5 см, BC = 36 см, B1C1 = 6 см.
Решение:
Чтобы доказать подобие треугольников ABC и A1B1C1, нужно проверить пропорциональность сторон, прилежащих к равным углам B и B1:
\[ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{30}{5} = 6 \] \[ \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{36}{6} = 6 \]Так как отношения сторон равны, и угол между ними одинаковый (угол B равен углу B1), треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум сторонам и углу между ними).
Ответ: Треугольники ABC и A1B1C1 подобны.
6. Определите, подобны ли треугольники, если их стороны равны:
1) 15 см, 16 см, 18 см и 30 см, 32 см, 38 см;
2) 45 см, 35 см, 25 см и 9 см, 7 см, 5 см.
Решение:
Для проверки подобия треугольников необходимо проверить пропорциональность сторон. Если отношения всех соответствующих сторон равны, то треугольники подобны.
1) 15 см, 16 см, 18 см и 30 см, 32 см, 38 см:
Проверим отношения:
\[ \frac{15}{30} = 0.5 \] \[ \frac{16}{32} = 0.5 \] \[ \frac{18}{38} \approx 0.47 \]Так как отношения сторон не равны, то треугольники не подобны.
2) 45 см, 35 см, 25 см и 9 см, 7 см, 5 см:
Проверим отношения:
\[ \frac{45}{9} = 5 \] \[ \frac{35}{7} = 5 \] \[ \frac{25}{5} = 5 \]Так как отношения сторон равны, то треугольники подобны.
Ответ: 1) Нет, не подобны. 2) Да, подобны.
7. Стороны треугольника относятся как 5:6:10, а стороны другого равны: см, 40 см. Подобны ли данные треугольники?
Решение:
Пусть стороны первого треугольника будут 5x, 6x и 10x. Стороны второго треугольника даны как 20 см, 24 см, 40 см. Чтобы проверить подобие, нужно убедиться, что отношения соответствующих сторон равны.
\[ \frac{5x}{20} = \frac{6x}{24} = \frac{10x}{40} \] \[ \frac{x}{4} = \frac{x}{4} = \frac{x}{4} \]Да, данные треугольники подобны.
Ответ: Да, треугольники подобны.
8. В треугольнике ABC AC = 55 см, BC = 40 см, на стороне CB отложили отрезок CK = 10 см, а на AC отрезок CN = 11 см. Подобны ли треугольники ABC и NKC?
Решение:
Чтобы проверить подобие треугольников ABC и NKC, необходимо проверить пропорциональность сторон:
\[ \frac{AC}{NC} = \frac{55}{11} = 5 \] \[ \frac{BC}{KC} = \frac{40}{10} = 4 \]Так как отношения сторон не равны, треугольники не подобны.
Ответ: Нет, треугольники не подобны.
