Домашняя работа 1. Разложите многочлен на множители. 1) 7xy²-7xb²; 2) 81m² - 1; 3)-6a² +6; 4) 128bx²-2b; 6) 45x3 + 5xy² - 30x²y; 5) 24c² + 24 cm + 6m²; 7) a²-b² - a + b; 8) m² + m² - m² - 1; 2 4 9) 9a² + 6a + 1 -4b2; 10) 25a² - 4y² +4y - 1; a²-9c-9a; 11) c² + 2ac + a² 12) 9x2 - 6xy + y² + 12x – 4y; 13) (c + 5)c² - (c + 5)2c + (c + 5); 492-2.49.29+292 2. Вычислите: а) ; 492-192 2

Ответ: 1) 7x(y-b)(y+b); 2) (9m-1)(9m+1); 3) -6(a-1)(a+1); 4) 2b(64x-1); 5) 6(4c+m)(c+m); 6) 5x(9x^2 +y(y-6x)); 7) (a - b)(a + b) - (a - b) = (a - b)(a + b - 1); 8) (m^2-1)(m^4 +1) = (m-1)(m+1)(m^4+1); 9) (3a +1)^2 - (2b)^2 = (3a + 1 + 2b)(3a + 1 - 2b); 10) (5a)^2 - (2y - 1)^2 = (5a - 2y + 1)(5a + 2y - 1); 11) (c+a)^2 - 9(c+a) = (c+a)(c+a-9); 12) (3x - y)^2 + 4(3x-y) = (3x-y)(3x-y+4); 13) (c+5)(c^2 - 2c +1) = (c+5)(c-1)^2; 2a) 2

• 1) 7xy²-7xb² = 7x(y² - b²) = 7x(y - b)(y + b). Здесь мы сначала вынесли общий множитель 7x, а затем применили формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
• 2) 81m² - 1 = (9m - 1)(9m + 1). Здесь мы применили формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b), где a = 9m и b = 1.
• 3) -6a² + 6 = -6(a² - 1) = -6(a - 1)(a + 1). Здесь мы сначала вынесли общий множитель -6, а затем применили формулу разности квадратов.
• 4) 128bx² - 2b = 2b(64x² - 1) = 2b(8x - 1)(8x + 1). Здесь мы сначала вынесли общий множитель 2b, а затем применили формулу разности квадратов, где a = 8x и b = 1.
• 5) 24c² + 24cm + 6m² = 6(4c² + 4cm + m²) = 6(2c + m)². Здесь мы сначала вынесли общий множитель 6, а затем заметили полный квадрат: (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = 2c и b = m.
• 6) 45x³ + 5xy² - 30x²y = 5x(9x² + y² - 6xy) = 5x(3x - y)². Здесь мы сначала вынесли общий множитель 5x, а затем заметили полный квадрат: (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 3x и b = y.
• 7) a² - b² - a + b = (a² - b²) - (a - b) = (a - b)(a + b) - (a - b) = (a - b)(a + b - 1). Здесь мы сначала применили формулу разности квадратов к первой паре слагаемых, а затем вынесли общий множитель (a - b).
• 8) m⁶ + m² - m⁴ - 1 = (m⁶ - m⁴) + (m² - 1) = m⁴(m² - 1) + (m² - 1) = (m² - 1)(m⁴ + 1) = (m - 1)(m + 1)(m⁴ + 1). Здесь мы сначала сгруппировали слагаемые, затем вынесли общие множители и применили формулу разности квадратов.
• 9) 9a² + 6a + 1 - 4b² = (9a² + 6a + 1) - 4b² = (3a + 1)² - (2b)². Здесь мы заметили полный квадрат (3a + 1)², а затем применили формулу разности квадратов, где a = 3a + 1 и b = 2b. (3a + 1)² - (2b)² = (3a + 1 + 2b)(3a + 1 - 2b)
• 10) 25a² - 4y² + 4y - 1 = 25a² - (4y² - 4y + 1) = (5a)² - (2y - 1)². Здесь мы заметили полный квадрат (2y - 1)², а затем применили формулу разности квадратов, где a = 5a и b = 2y - 1. (5a)² - (2y - 1)² = (5a - 2y + 1)(5a + 2y - 1)
• 11) c² + 2ac + a² - 9c - 9a = (c + a)² - 9(c + a). Здесь мы заметили полный квадрат (c + a)² и вынесли общий множитель (c + a). (c + a)² - 9(c + a) = (c + a)(c + a - 9)
• 12) 9x² - 6xy + y² + 12x - 4y = (9x² - 6xy + y²) + (12x - 4y) = (3x - y)² + 4(3x - y). Здесь мы заметили полный квадрат (3x - y)² и вынесли общий множитель (3x - y). (3x - y)² + 4(3x - y) = (3x - y)(3x - y + 4)
• 13) (c + 5)c² - (c + 5)2c + (c + 5) = (c + 5)(c² - 2c + 1) = (c + 5)(c - 1)². Здесь мы вынесли общий множитель (c + 5), а затем заметили полный квадрат: (c - 1)² = c² - 2c + 1.

2. Вычислите: а)

\[\frac{49^2 - 2 \cdot 49 \cdot 29 + 29^2}{49^2 - 19^2} = \frac{(49 - 29)^2}{(49 - 19)(49 + 19)} = \frac{20^2}{30 \cdot 68} = \frac{400}{2040} = \frac{40}{204} = \frac{10}{51}\]

Ответ: \(\frac{10}{51}\)

Ответ: 1) 7x(y-b)(y+b); 2) (9m-1)(9m+1); 3) -6(a-1)(a+1); 4) 2b(64x-1); 5) 6(4c+m)(c+m); 6) 5x(9x^2 +y(y-6x)); 7) (a - b)(a + b) - (a - b) = (a - b)(a + b - 1); 8) (m^2-1)(m^4 +1) = (m-1)(m+1)(m^4+1); 9) (3a +1)^2 - (2b)^2 = (3a + 1 + 2b)(3a + 1 - 2b); 10) (5a)^2 - (2y - 1)^2 = (5a - 2y + 1)(5a + 2y - 1); 11) (c+a)^2 - 9(c+a) = (c+a)(c+a-9); 12) (3x - y)^2 + 4(3x-y) = (3x-y)(3x-y+4); 13) (c+5)(c^2 - 2c +1) = (c+5)(c-1)^2; 2a) 2