Домашняя работа: ВПР №12 №1 Один насос наполняет цистерну за 14 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 35 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Решение:

• Определим производительность каждого насоса:
  • Насос 1: 1/14 цистерны в час.
  • Насос 2: 1/35 цистерны в час.
• Определим общую производительность двух насосов:
  • Сложим производительность двух насосов: \( \frac{1}{14} + \frac{1}{35} \)
  • Приведем к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель для 14 и 35 равен 70):
  • \( \frac{1 × 5}{14 × 5} + \frac{1 × 2}{35 × 2} = \frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{7}{70} \)
  • Сократим дробь: \( \frac{7}{70} = \frac{1}{10} \)
  • Общая производительность: 1/10 цистерны в час.
• Определим время, за которое оба насоса наполнят цистерну:
  • Чтобы найти время, нужно объем (1 цистерна) разделить на общую производительность: \( 1 ÷ \frac{1}{10} = 1 × 10 = 10 \) часов.

Ответ: 10 часов