Домашняя работа: «Вынесение общего множителя за скобки». Задание: разложить на множители: 1) 15x + 18y; 2) 3ay − 5y; 3) [степени и часть выражения неразборчивы]; 4) 2y[степень] − 4y[степень]; 5) 5ab + 10a²; 6) ax² + 3ax; 7) xy[степень] + 5x[степень]y[степень] − 3x[степень]y; 8) 5(2 − a) + 3a(2 − a); 9) x(x − y) − 3(y − x); 10) 14x[степени]y[степени] + 7y[степени]x[степени]; 11) 12a[степени]b[степени] + 18a[степень] − 16ab[степень]; 12) (x − 6)(2x + 3) + (6 − x)(x + 6); 13) 2m[степени](m + 5[степень]) − 4m[степень](5 + m).

В нескольких примерах степени и отдельные символы на фотографии неразборчивы, поэтому их нельзя восстановить без риска изменить условие. Однозначно читаемые выражения разложены следующим образом.

1. Общий множитель чисел 15 и 18 равен 3:

   15x + 18y = 3(5x + 6y).

2. Общий множитель — y:

   3ay − 5y = y(3a − 5).

3. Необходимо уточнить степени и знаки в выражении.

4. Степени переменной y на фотографии неразборчивы; требуется более чёткий фрагмент.

5. Общий множитель — 5a:

   5ab + 10a² = 5a(b + 2a).

6. Общий множитель — ax:

   ax² + 3ax = ax(x + 3).

7. Степени переменных неразборчивы; требуется уточнение выражения.

8. Общий множитель — (2 − a):

   5(2 − a) + 3a(2 − a) = (2 − a)(5 + 3a).

9. Учтём, что y − x = −(x − y):

   x(x − y) − 3(y − x) = x(x − y) + 3(x − y) = (x − y)(x + 3).

10. Степени переменных неразборчивы; требуется уточнение выражения.

11. Степени переменных неразборчивы; требуется уточнение выражения.

12. Вынесем общий множитель (x − 6), так как 6 − x = −(x − 6):

    (x − 6)(2x + 3) + (6 − x)(x + 6) = (x − 6)(2x + 3) − (x − 6)(x + 6).

    Раскроем общую скобку:

    (x − 6)((2x + 3) − (x + 6)) = (x − 6)(x − 3).

13. Степени при m и скобках неразборчивы; требуется более качественное изображение.

Ответ: 1) 3(5x + 6y); 2) y(3a − 5); 5) 5a(b + 2a); 6) ax(x + 3); 8) (2 − a)(5 + 3a); 9) (x − y)(x + 3); 12) (x − 6)(x − 3). Для примеров 3, 4, 7, 10, 11 и 13 нужны чётко видимые степени и символы.