Домашняя работа 1. Задумали число. Из 195 вычли удвоенное задуманное число и получили шестую часть задуманного числа. Найдите задуманное число. 2. Задумали число. К этому числу прибавили шестую часть задуманного числа и получили 378. Найдите задуманное число. 3. Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Задача 1:

Пусть x – задуманное число. Тогда, согласно условию задачи, можно составить уравнение:

\[ 195 - 2x = \frac{x}{6} \]

Решаем уравнение:

• Умножаем обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:
• \[ 6(195 - 2x) = x \]
• \[ 1170 - 12x = x \]
• Переносим -12x в правую часть уравнения:
• \[ 1170 = 13x \]
• Делим обе части уравнения на 13:
• \[ x = \frac{1170}{13} \]
• \[ x = 90 \]

Ответ: Задуманное число равно 90.

Задача 2:

Пусть x – задуманное число. Тогда, согласно условию задачи, можно составить уравнение:

\[ x + \frac{x}{6} = 378 \]

Решаем уравнение:

• Приводим к общему знаменателю и складываем:
• \[ \frac{6x + x}{6} = 378 \]
• \[ \frac{7x}{6} = 378 \]
• Умножаем обе части уравнения на 6:
• \[ 7x = 378 \cdot 6 \]
• \[ 7x = 2268 \]
• Делим обе части уравнения на 7:
• \[ x = \frac{2268}{7} \]
• \[ x = 324 \]

Ответ: Задуманное число равно 324.

Задача 3:

Пусть x – задуманное число. Тогда, согласно условию задачи, можно составить уравнение:

\[ \frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84 \]

Решаем уравнение:

• Умножаем обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:
• \[ 4x = x + 672 \]
• Переносим x в левую часть уравнения:
• \[ 3x = 672 \]
• Делим обе части уравнения на 3:
• \[ x = \frac{672}{3} \]
• \[ x = 224 \]

Ответ: Задуманное число равно 224.