Домашняя работа 1) { -x+y = -3 7y-x² = -9

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим y из первого уравнения:
   \( -x + y = -3 \)
   \( y = x - 3 \)
2. Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение:
   \( 7(x - 3) - x^{2} = -9 \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки и упростим полученное уравнение:
   \( 7x - 21 - x^{2} = -9 \)
   \( -x^{2} + 7x - 21 + 9 = 0 \)
   \( -x^{2} + 7x - 12 = 0 \)
4. Шаг 4: Умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент при x² стал положительным:
   \( x^{2} - 7x + 12 = 0 \)
5. Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \( D = b^{2} - 4ac = (-7)^{2} - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1 \)
6. Шаг 6: Найдем корни уравнения:
   \( x_{1} = rac{-b + ext{sqrt}(D)}{2a} = rac{7 + 1}{2(1)} = rac{8}{2} = 4 \)
   \( x_{2} = rac{-b - ext{sqrt}(D)}{2a} = rac{7 - 1}{2(1)} = rac{6}{2} = 3 \)
7. Шаг 7: Найдем соответствующие значения y, подставляя найденные x в уравнение \( y = x - 3 \):
   Для \( x_{1} = 4 \): \( y_{1} = 4 - 3 = 1 \)
   Для \( x_{2} = 3 \): \( y_{2} = 3 - 3 = 0 \)

Ответ: Решениями системы являются пары чисел (4; 1) и (3; 0).