Домашняя работа №3. Дано: ABCD-ромб, AC=24мм, DC=14мм. Найти: S-?

Рассмотрим задачу по геометрии. Дано: ABCD - ромб, AC = 24 мм, DC = 14 мм. Требуется найти площадь ромба ABCD.

Решение:

1. Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.
2. У ромба диагонали перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Тогда AO = OC = AC/2 = 24/2 = 12 мм.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник DOC. В нём DO - один из катетов, DC - гипотенуза (14 мм), OC - другой катет (12 мм). По теореме Пифагора найдем DO: $$DO^2 + OC^2 = DC^2$$, $$DO^2 + 12^2 = 14^2$$, $$DO^2 + 144 = 196$$, $$DO^2 = 196 - 144 = 52$$, $$DO = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$$ мм.
4. Диагональ DB равна 2DO, то есть $$DB = 2 \cdot 2\sqrt{13} = 4\sqrt{13}$$ мм.
5. Теперь найдем площадь ромба: $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot DB = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 4\sqrt{13} = 12 \cdot 4\sqrt{13} = 48\sqrt{13}$$ мм².

Вычислим приближенное значение площади: $$S ≈ 48 \cdot 3.605 = 173.04$$ мм².

Ответ: $$48\sqrt{13}$$ мм² ≈ 173.04 мм²