Домашняя работа. Определите, являются ли треугольники подобными.

Чтобы определить, подобны ли треугольники, нужно сравнить их углы и пропорциональность сторон.

Рассмотрим треугольник ABC:

• Угол B = 120°.
• Угол A = 15°.
• Угол C = 180° - (120° + 15°) = 45°.

Рассмотрим треугольник A₁B₁C₁:

• Угол B₁ = 45°.
• Угол A₁ = 15°.
• Угол C₁ = 180° - (45° + 15°) = 120°.

Углы треугольников равны, следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

Проверим пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{7}{42} = \frac{1}{6}$$ $$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$$ $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}$$

Так как углы равны и стороны пропорциональны, треугольники подобны.

Ответ: Треугольники подобны.