Домашняя работа по геометрии экeace 1. В треугольнике СДЕ проведена Sudden EFLE 904L 30- Herderma moДДЕР равнобедренный биссек Докажете, рисунке (сля нее же / LABE=104° LDCF = 76°, Hae mu AB = 2. 3. Периметр равнобедренныыл равен 45 тупоугольного остреугольника дрібгой на дем. Надти стороны Итреугольника сторон больше Решение выполнееть двойных E местах на A B C F

1. В треугольнике СДЕ проведена биссектриса EF, ∠C = 90°, ∠D = 30°. Докажите, что ΔDEF равнобедренный.

Решение:

• В треугольнике CDE угол E равен: 180° - 90° - 30° = 60°.
• EF - биссектриса угла C, следовательно, угол CEF равен 90° / 2 = 45°.
• В треугольнике DEF угол DFE равен: 180° - 45° - 30° = 105°.
• Угол EFD = 180° - 105° = 75°.
• Угол DEF = 180° - 30° - 75° = 75°.
• Так как углы DEF и DFE равны, то треугольник DEF равнобедренный.

Ответ: ΔDEF равнобедренный, что и требовалось доказать.

2. На рисунке (см. ниже) ∠ABE = 104°, ∠DCF = 76°, AC = 12 см. Найдите AB.

Решение:

• Угол BAC = 180° - 104° = 76°.
• В треугольнике ABC угол ABC равен 180° - 76° - 76° = 28°.
• Треугольник ABC равнобедренный, следовательно, AB = BC.
• Угол ACB = 180° - 104° = 76°.
• Так как углы BAC и BCA равны, то треугольник ABC равнобедренный.
• Из условия задачи нам известен угол ∠DCF = 76°.
• AC = 12 см.
• Тогда ∠BAC = ∠DCF = 76°.

К сожалению, для точного определения длины AB недостаточно данных. Нужны дополнительные сведения о треугольнике.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см. Одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Решение:

• Пусть x - меньшая сторона треугольника, тогда большая сторона - x + 9.
• Так как треугольник равнобедренный, возможны два случая:
• 1) Две стороны равны x, и одна сторона равна x + 9.
• 2) Две стороны равны x + 9, и одна сторона равна x.
• Рассмотрим первый случай: x + x + x + 9 = 45
• 3x + 9 = 45
• 3x = 36
• x = 12 см (меньшая сторона)
• x + 9 = 12 + 9 = 21 см (большая сторона)
• Стороны треугольника: 12 см, 12 см, 21 см.
• Проверим второй случай: x + 9 + x + 9 + x = 45
• 3x + 18 = 45
• 3x = 27
• x = 9 см (меньшая сторона)
• x + 9 = 9 + 9 = 18 см (большая сторона)
• Стороны треугольника: 18 см, 18 см, 9 см.

Проверка условия тупоугольности треугольника (a² + b² < c²):

• Для сторон 12, 12, 21: 12² + 12² = 144 + 144 = 288, 21² = 441. Так как 288 < 441, то треугольник тупоугольный.
• Для сторон 18, 18, 9: 18² + 18² = 324 + 324 = 648, 9² = 81. Так как 648 > 81, то треугольник не тупоугольный.

Ответ: Стороны треугольника: 12 см, 12 см, 21 см.