Домашняя работа. Решить алгебраическим способом. 1. {x² - 2y = 54, y = x - 3; 2.{x = y +3, xy - y = 7; 3. [xy+x² = 4, y = x + 2; 4y+x=0, 4. x²+y²=17; 5. {x + 2y = 1, 2x+y² = -1;

1. Решить систему уравнений:

\[\begin{cases}x^2 - 2y = 54 \\ y = x - 3\end{cases}\]

Подставим второе уравнение в первое:

\[x^2 - 2(x - 3) = 54\] \[x^2 - 2x + 6 = 54\] \[x^2 - 2x - 48 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-2)^2 - 4(1)(-48) = 4 + 192 = 196\] \[x_1 = \frac{2 + \sqrt{196}}{2} = \frac{2 + 14}{2} = 8\] \[x_2 = \frac{2 - \sqrt{196}}{2} = \frac{2 - 14}{2} = -6\]

Найдем соответствующие значения y:

Для x = 8:

\[y = 8 - 3 = 5\]

Для x = -6:

\[y = -6 - 3 = -9\]

Ответ: (8, 5) и (-6, -9)

2. Решить систему уравнений:

\[\begin{cases}x = y + 3 \\ xy - y = 7\end{cases}\]

Подставим первое уравнение во второе:

\[(y + 3)y - y = 7\] \[y^2 + 3y - y = 7\] \[y^2 + 2y - 7 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (2)^2 - 4(1)(-7) = 4 + 28 = 32\] \[y_1 = \frac{-2 + \sqrt{32}}{2} = \frac{-2 + 4\sqrt{2}}{2} = -1 + 2\sqrt{2}\] \[y_2 = \frac{-2 - \sqrt{32}}{2} = \frac{-2 - 4\sqrt{2}}{2} = -1 - 2\sqrt{2}\]

Найдем соответствующие значения x:

Для y = -1 + 2√2:

\[x = -1 + 2\sqrt{2} + 3 = 2 + 2\sqrt{2}\]

Для y = -1 - 2√2:

\[x = -1 - 2\sqrt{2} + 3 = 2 - 2\sqrt{2}\]

Ответ: (2 + 2√2, -1 + 2√2) и (2 - 2√2, -1 - 2√2)

3. Решить систему уравнений:

\[\begin{cases}xy + x^2 = 4 \\ y = x + 2\end{cases}\]

Подставим второе уравнение в первое:

\[x(x + 2) + x^2 = 4\] \[x^2 + 2x + x^2 = 4\] \[2x^2 + 2x - 4 = 0\] \[x^2 + x - 2 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9\] \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2\]

Найдем соответствующие значения y:

Для x = 1:

\[y = 1 + 2 = 3\]

Для x = -2:

\[y = -2 + 2 = 0\]

Ответ: (1, 3) и (-2, 0)

4. Решить систему уравнений:

\[\begin{cases}4y + x = 0 \\ x^2 + y^2 = 17\end{cases}\]

Выразим x через y из первого уравнения:

\[x = -4y\]

Подставим во второе уравнение:

\[(-4y)^2 + y^2 = 17\] \[16y^2 + y^2 = 17\] \[17y^2 = 17\] \[y^2 = 1\] \[y_1 = 1, y_2 = -1\]

Найдем соответствующие значения x:

Для y = 1:

\[x = -4(1) = -4\]

Для y = -1:

\[x = -4(-1) = 4\]

Ответ: (-4, 1) и (4, -1)

5. Решить систему уравнений:

\[\begin{cases}x + 2y = 1 \\ 2x + y^2 = -1\end{cases}\]

Выразим x через y из первого уравнения:

\[x = 1 - 2y\]

Подставим во второе уравнение:

\[2(1 - 2y) + y^2 = -1\] \[2 - 4y + y^2 = -1\] \[y^2 - 4y + 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4\] \[y_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3\] \[y_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1\]

Найдем соответствующие значения x:

Для y = 3:

\[x = 1 - 2(3) = 1 - 6 = -5\]

Для y = 1:

\[x = 1 - 2(1) = 1 - 2 = -1\]

Ответ: (-5, 3) и (-1, 1)

Цифровой атлет: Ты решил сложные уравнения, как настоящий профи!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей