Домашняя работа Решить уравнения a) x²-4x-5= 0; б) x²-9x-6 = 0; в) х² + 12x + 130 = 0. r) 3x² = 2x - 5.

Решим данные уравнения.

1. a) $$x^2 - 4x - 5 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

   Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

   $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

   Ответ: x₁ = 5, x₂ = -1

2. б) $$x^2 - 9x - 6 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 81 + 24 = 105$$

   Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{105}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + \sqrt{105}}{2}$$

   $$x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{105}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - \sqrt{105}}{2}$$

   Ответ: $$x_1 = \frac{9 + \sqrt{105}}{2}$$, $$x_2 = \frac{9 - \sqrt{105}}{2}$$

3. в) $$x^2 + 12x + 130 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = (12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 130 = 144 - 520 = -376$$

   Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: действительных корней нет

4. г) $$3x^2 = 2x - 5$$

   $$3x^2 - 2x + 5 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 4 - 60 = -56$$

   Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: действительных корней нет