Домашняя работа Решите неравенства, изобразите полученный промежуток на координатной прямой и назовите его. a) 4x≤16; 6) -0,5x≥5; в) \frac{4x}{5}<-2; г) 5x≥-20; a) 5 x>1; e) \frac{3x}{5}<3 ; ж) 8+5 x ≤3x+1. a) 6-2 x≤4x+9.

a) Решим неравенство $$4x\le16$$.

1. Разделим обе части неравенства на 4: $$x\le\frac{16}{4}$$.
2. Получаем: $$x\le4$$.

Изобразим полученный промежуток на координатной прямой:

<-----------------*---------------->
              4

Промежуток: $$(-\infty; 4]$$.

б) Решим неравенство $$-0.5x\ge5$$.

1. Разделим обе части неравенства на -0.5, не забыв изменить знак неравенства: $$x\le\frac{5}{-0.5}$$.
2. Получаем: $$x\le-10$$.

Изобразим полученный промежуток на координатной прямой:

<-----------------*---------------->
             -10

Промежуток: $$(-\infty; -10]$$.

в) Решим неравенство $$\frac{4x}{5}<-2$$.

1. Умножим обе части неравенства на 5: $$4x<-10$$.
2. Разделим обе части неравенства на 4: $$x<-\frac{10}{4}$$.
3. Сократим дробь: $$x<-2.5$$.

Изобразим полученный промежуток на координатной прямой:

<-----------------(---------------->
             -2.5

Промежуток: $$(-\infty; -2.5)$$.

г) Решим неравенство $$5x\ge-20$$.

1. Разделим обе части неравенства на 5: $$x\ge\frac{-20}{5}$$.
2. Получаем: $$x\ge-4$$.

Изобразим полученный промежуток на координатной прямой:

<-----------------*---------------->
             -4

Промежуток: $$[-4; +\infty)$$.

д) Решим неравенство $$5x>1$$.

1. Разделим обе части неравенства на 5: $$x>\frac{1}{5}$$.
2. Получаем: $$x>0.2$$.

Изобразим полученный промежуток на координатной прямой:

<-----------------(---------------->
             0.2

Промежуток: $$(0.2; +\infty)$$.

е) Решим неравенство $$\frac{3x}{5}<3$$.

1. Умножим обе части неравенства на 5: $$3x<15$$.
2. Разделим обе части неравенства на 3: $$x<\frac{15}{3}$$.
3. Получаем: $$x<5$$.

Изобразим полученный промежуток на координатной прямой:

<-----------------(---------------->
              5

Промежуток: $$(-\infty; 5)$$.

ж) Решим неравенство $$8+5x\le3x+1$$.

1. Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую: $$5x-3x\le1-8$$.
2. Упростим: $$2x\le-7$$.
3. Разделим обе части неравенства на 2: $$x\le-\frac{7}{2}$$.
4. Получаем: $$x\le-3.5$$.

Изобразим полученный промежуток на координатной прямой:

<-----------------*---------------->
             -3.5

Промежуток: $$(-\infty; -3.5]$$.

з) Решим неравенство $$6-2x\le4x+9$$.

1. Перенесем слагаемые с x в правую часть, а числа в левую: $$-2x-4x\le9-6$$.
2. Упростим: $$-6x\le3$$.
3. Разделим обе части неравенства на -6, не забыв изменить знак неравенства: $$x\ge\frac{3}{-6}$$.
4. Сократим дробь: $$x\ge-\frac{1}{2}$$.
5. Получаем: $$x\ge-0.5$$.

Изобразим полученный промежуток на координатной прямой:

<-----------------*---------------->
             -0.5

Промежуток: $$[-0.5; +\infty)$$.

Ответ: а) $$(-\infty; 4]$$; б) $$(-\infty; -10]$$; в) $$(-\infty; -2.5)$$; г) $$[-4; +\infty)$$; д) $$(0.2; +\infty)$$; е) $$(-\infty; 5)$$; ж) $$(-\infty; -3.5]$$; з) $$[-0.5; +\infty)$$