Домино на шахматной доске 400 [400] Во всех задачах каждая доминошка занимает две соседние клетки доски. Какое наименьшее возможное количество домино надо положить на шахматную доску, чтобы ни одну костяшку нельзя было сдвинуть, не выходя за пределы доски?

Рассмотрим шахматную доску размером 400 клеток. Это означает, что доска имеет размеры 20x20, так как 20 * 20 = 400.

Чтобы ни одну костяшку домино нельзя было сдвинуть, необходимо, чтобы каждое свободное место на доске, куда можно было бы положить домино, было заблокировано. Самый эффективный способ это сделать - разместить домино так, чтобы они перекрывали максимально возможное количество потенциальных мест для других домино.

Представим, что мы размещаем домино горизонтально. Тогда, чтобы заблокировать возможность сдвига домино по вертикали, нам нужно разместить домино в каждом втором ряду. Аналогично, для блокировки горизонтального сдвига, нужно, чтобы домино шли в шахматном порядке.

Минимальное количество домино, необходимых для блокировки всех возможных ходов, будет равно половине площади доски, то есть 400 / 2 = 200. Это возможно, если домино размещены так, что они полностью покрывают доску.

Чтобы ни одну доминошку нельзя было сдвинуть, достаточно покрыть доску доминошками в шахматном порядке. Каждая доминошка занимает две клетки, следовательно, необходимо 400 / 2 = 200 доминошек.